Resonnering og argumentasjon i løste oppgaver

Abstract

Denne studien har undersøkt hvilke typer resonnering som brukes i løste oppgaver i to norske lærebøker i matematikk, samt omfanget av disse. Hensikten med studien har vært å kartlegge dagens situasjonen, slik at fremtidige lærebøker i matematikk kan behandle kjerneelementet resonnering og argumentasjon på en måte som gir elevene mulighet til å oppleve utvikling og mestring innenfor temaet. Problemstillingen til oppgaven er todelt, og spør:

Hvilke typer resonnering tilbyr lærebøker i matematikk, og hvilket omfang av løste oppgaver som inneholder resonnering finnes i bøkene?

For å svare på problemstillingen, har jeg foretatt en kvalitativ studie i form av en lærebokanalyse. Hver av de to lærebøkene anses som egne caser, og dermed gjøres en multippel casestudie. Fordelen ved denne metoden, er at den frembringer grundig og dyptgående informasjon om tilfellene som undersøkes. Funn fra datamaterialet er blitt analysert gjennom en tematisk deduktiv analyse, hvor de overordnede temaene er hentet fra rammeverket til Sevinc et al. (2022). For å svare på den siste delen av problemstillingen, er det blitt foretatt en kvantifisering av funn fra datamaterialet. Dette for å bidra til en mer oversiktlig fremstilling av funnene.

Resultater fra studien er at andelen løste oppgaver som inneholder resonnering, er på henholdsvis 65,5 % i Matematikk 9, og 65,9 % i Maximum 9. Videre var det en tydelig overvekt av enkel deduktiv og deduktiv resonnering i begge lærebøkene. Induktiv resonnering var brukt i seks løste oppgaver, og én oppgave resonnerte ved appell til autoritet. Ingen funn fra materialet brukte resonnering ved analogi eller matematisering. Type resonnering kan avhenge av det matematiske temaet som den løste oppgaven er hentet fra. Når det gjelder omfang løste oppgaver som inneholder resonnering, er det vanskelig å si om 65,5 % og 65,9 % er mye eller lite, da det ikke finnes mye sammenligningsgrunnlag. Til tross for dette, og tatt elevenes utfordringer med resonnering og argumentasjon i betraktning, bør denne andelen i det minste ikke bli noe mindre i fremtidige læreverk.

Nøkkelord: resonnering, argumentasjon, typer resonnering, løste oppgaver, lærebokanalyse

This study has examined what modes of reasoning are used in worked examples in two Norwegian mathematics textbooks, and the extent of these. The purpose of this study has been to discover today’s situation so that future mathematics textbooks can treat the core element reasoning and argumentation in a way which gives the student a possibility to experience development and mastery within the subject. The research question of this thesis is twofold:

What modes of reasoning do mathematics textbooks offer, and to what extent are worked examples containing reasoning present in the books?

To answer the research question, I have conducted a qualitative study in the form of a textbook analysis. Each of the two textbooks are seen as their own cases, and followingly a multiple case study is performed. The advantage of this method, is that it brings forward thorough and deep-going information about the cases in question. Findings from the data material have been the framwork presented by Sevinc et al. (2022). To answer the last part of the research question, a quantification of the data material findings har been carried out. This in order to make for a more clear presentation of the findings.

The results of the study show that the proportion of worked examples containing reasoning, is 65,5 % in Matematikk 9, and 65,9 % in Maximum 9. Furthermore, there was a clear overweight of simple deductive and deductive reasoning in both textbooks. Inductive reasoning had been used in six worked examples, and one example was using reasoning by appeal to authority. No findings from the data material used reasoning by analogy or mathematization. The modes of reasoning can be dependent on the mathematical topic from which the worked examples is gathered. When it comes to the extent of worked examples containing reasoning, it is hard to say wheter 65,5 % and 65,9 % is a large or small amount, since there is not much of a comparative basis. Despite this, and the students challenges with reasoning and argumentation taken into consideration, this amount should at the very least not be any less in the furture textbooks.

Keywords: reasoning, argumentation, modes of reasoning, worked examples, textbook analysis