Integrering av matematikkvandring med matematiske modelleringsoppgaver relatert til brøk på barneskolen En mixed methods-studie med elever på 6. trinn

Abstract

I læreplanen for matematikk under Fagets relevans sentrale verdier (Kunnskapsdepartementet, 2020), står det at «Matematikk er et sentralt fag for å kunne forstå mønstre og sammenhenger i samfunnet og naturen gjennom modellering og anvendelser» (s. 2). Dette er den første setningen i læreplanen for matematikk, og allerede her tydeliggjøres det at modellering er et sentralt begrep i matematikk. Matematisk modellering kan defineres som en aktivitet som tar utgangspunkt i en problemstilling tilknyttet virkeligheten, og som dermed involverer å gjøre matematikk med denne situasjonen. Relevansen av å fremme den matematiske modelleringen i skolen er viden kjent. PISA, for eksempel, vektlegger å utvikle elevers evner til å bruke matematikk i deres samtidige og fremtidige liv som en del av matematikkdannelsen. Dette innebærer at elevene skal forstå relevansen av matematikk i dagliglivet, miljøet, og for vitenskap. Virkelige fenomener er imidlertid komplekse, og krever en rekke ulike matematiske emner for å forstås og behandles. Gjennom dette gir matematisk modellering rom for og krever et vidt spekter av matematiske emner. Dette setter dermed også krav til en annen type tankevirksomhet rundt hvordan vi anvender matematikk, enn den elever tradisjonelt har erfart. På grunn av dette er det viktig at norske lærere har et bredt repertoar av undervisningsstrategier for å fullbyrde mandatet i matematikkundervisning. Og det er her jeg ønsker å bidra til dette repertoaret ved å se nærmere på matematikkvandring som undervisningsform for læring og bruk av modelleringsoppgaver. Matematikkvandring er en matematikkdidaktisk ramme som har sitt opphav i Australia på midten av 1980-tallet og som utforsket ulike objekter i bybildet til Melbourne. Gjennom dette matematiserte de virkeligheten og knyttet dermed matematikk tett opp til matematisk modellering. I ettertiden har denne didaktiske rammen utviklet seg og dekker mange ulike matematiske temaer over et stort geografisk område, samt tatt den digitale revolusjonen til seg ved å inkludere bruk av mobile enheter, men kjernen er likevel fremdeles det samme: Matematikkvandring kan grovt sett defineres som en vandring for å oppdage matematikk, og kan finne sted hvor som helst og med hvem som helst. I denne mixed methods-studien undersøker jeg derfor hvordan elever på 6. trinn løser modelleringsoppgaver tilknyttet brøk i en matematikkvandring, samt hvordan de opplevde denne matematikkvandringen. Dette undersøker jeg gjennom videoobservasjon, gruppeintervjuer og spørreskjema. Formålet for studien er å undersøke hvorvidt matematikkvandring er en undervisningsform som burde utnyttes mer i den norske skolen, og på hvilken måte dette støtter opp under læring og undervisning av matematikk. Blant funnene i studien peker jeg blant annet på at elever er avhengig av å være åpne og mottakelige for å oppnå effektive resultater i modelleringsarbeid; at misforståelser mellom den ekte situasjonen og mentale representasjoner kan påvirke modelleringsprosessen og valideringen av de ekte resultatene knyttet opp mot ekte modeller; at gjetting kan skjule modelleringsprosesser som kan utforskes ved diagnostisk læreraktivitet; og at kjennskap til både modelleringsoppgaver og matematikkvandring er en forutsetning for å oppnå ideelle læringseffekter.

In the curriculum for mathematics under the subject's relevance central values , it is stated that "Mathematics is a central subject for being able to understand patterns and connections in society and nature through modelling and applications" (p. 2). This is the first sentence in the mathematics curriculum, and already here it is made clear that modelling is a central concept in mathematics. Mathematical modelling can be defined as an activity which starts from a problem connected to reality, and which thus involves doing mathematics with this situation. The relevance of promoting mathematical modelling in schools is widely known. PISA, for example, emphasizes developing students' abilities to use mathematics in their current and future lives as part of mathematics education. This means that students must understand the relevance of mathematics in daily life, the environment and for science. However, real phenomena are complex, and require a number of different mathematical topics to be understood and processed. Through this, mathematical modelling allows for and requires a wide range of mathematical subjects. This therefore also demands a different type of thinking about how we apply mathematics, than what pupils have traditionally experienced. Because of this, it is important that Norwegian teachers have a broad repertoire of teaching strategies in order to fulfil the mandate in mathematics teaching. And this is where I want to contribute to this repertoire by taking a closer look at mathematics walking as a form of teaching for learning and using modelling tasks. Mathematics walk is a mathematics didactic framework that originated in Australia in the mid-1980s and explored various objects in the cityscape of Melbourne. Through this, they mathematized reality and thus linked mathematics closely to mathematical modelling. Subsequently, this didactic framework has developed and covers many different mathematical topics over a large geographical area, as well as embraced the digital revolution by including the use of mobile devices, but the core is nevertheless still the same: Math trails can roughly be defined as a journey to discover mathematics, and can take place anywhere and with anyone. In this mixed methods study, I therefore investigate how pupils in the 6th grade solve modelling tasks related to fractions in a mathematics walk, as well as how they experienced this mathematics walk. I investigate this through video observation, group interviews and a questionnaire. The purpose of the study is to investigate whether mathematics walking is a form of teaching that should be used more in Norwegian schools, and in what way this supports the learning and teaching of mathematics. Among the findings in the study, I point out that students are dependent on being open and receptive in order to achieve effective results in modelling work; that misunderstandings between the real situation and mental representations can affect the modelling process and the validation of the real results linked to real models; that guessing can obscure modelling processes that can be explored by diagnostic teacher activity; and that familiarity with both modelling tasks and mathematics walking is a prerequisite for achieving ideal learning effects.