Kombinatorikk og argumentasjon i begynneropplæringen

Abstract

I denne kvalitative studien ønsker vi å utforske og belyse temaene kombinatorikk og argumentasjon i begynneropplæringen. Hensikten med forskningen er å undersøke hvilke strategier elever på 2. trinn bruker i problemløsningsoppgaver innen kombinatorikk, og på hvilke måter de argumenterer for sine resultater. For å kategorisere og analysere elevenes strategier og argumenter, tar vi utgangspunkt i English (1991) sitt rammeverk for strategier i kombinatorikk, og Toulmin (2003) sitt rammeverk for argumentasjon. Med English (1991) kan vi plassere elevene sine strategier inn i seks forskjellige nivåer av økende sofistikasjon. Toulmin (2003) sitt rammeverk bruker vi for å systematisere elevenes argumenter, slik at vi videre kan analysere dem. Vi har en kvalitativ studie, som baserer seg på observasjoner av elevarbeid gjennom et oppgavebasert intervju. Vi har filmet og transkribert til sammen ti utprøvinger av to forskjellige problemløsningsoppgaver, hvor til sammen femten elever gjennomførte opplegget. Resultatet vårt viser hvordan elever helt nede på 2. trinn kan løse oppgaver innen kombinatorikk, og gjerne på svært sofistikerte måter. Dette kan derimot være svært avhengig av hva slags kombinatorikkoppgave de løser, og hvilke representasjoner de har tilgjengelig som hjelpemidler. Vi har sett hvordan bruken av konkreter og virkelighetsnære kontekster ikke bare gjør det mulig for elevene å løse oppgaven, men også fasiliterer for avanserte strategier. Argumentasjon spilte også en rolle i utviklingen av elevers strategier. Gjennom studien kom det frem at ved å etterspørre en forklaring for elevenes løsning, var det flere som endret strategi for å rettferdiggjøre sine resultater.

In this qualitative study, we want to explore and shed light on the topics of combinatorics and argumentation in the earlier stages of education. The purpose of the research is to investigate which strategies pupils in 2nd grade use in problem-solving tasks in combinatorics, and in which ways they argue for their results. In order to categorize and analyze the students' strategies and arguments, we will use English's (1991) framework for strategies in combinatorics, and Toulmin's (2003) framework for argumentation. With English (1991), we can place students' strategies into six different levels of increasing sophistication. We use Toulmin's (2003) framework to systematize the students' arguments, so that we can further analyze them. We have a qualitative study, which is based on observations of student work through a task-based interview. We have filmed and transcribed a total of ten trials of two different problem-solving tasks, where a total of fifteen students completed the scheme. Our results show how pupils already in 2nd grade can solve problems in combinatorics, and often in very sophisticated ways. However, this can be very dependent on the kind of combinatorics task they solve, and which representations they have available as aids. We have seen how the use of concrete representations and realistic contexts not only enables students to solve the task, but also facilitates advanced strategies. Argumentation also played a role in the development of students' strategies. Through the study, we discovered that by asking for an explanation for the students' solution, several students changed their strategy to justify their results.