Visuelle mediatorer i en brøkdiskurs En kvalitativ studie av femtetrinnselevers bruk av visuelle mediatorer og hvordan de påvirker elevenes brøkdiskurs.

Abstract

Studien vår har undersøkt hvordan elever bruker tallinjer og bilder av arealer i en læringssituasjon knyttet til temaet brøk. Hensikten har vært å få innsikt i hvordan disse to visualiseringsformene påvirker læringen hos en gruppe femtetrinns elever og produsere data som kan bidra til å gi et refleksjonsgrunnlag for undervisere og lærere. Studiet har et sosiokulturelt syn på læring og vi har benyttet det kommognitive rammeverket til Sfard (2006, 2007, 2008, 2012, 2020) når datagrunnlaget har blitt analysert. Sfard omtaler matematikk som en egen diskurs som skiller seg fra andre i form av unik ordbruk (nøkkelord), artefaktene som benyttes (visuelle mediatorer), rutiner som utføres og narrativer som beskriver matematiske objekter og sammenhenger mellom disse. Studiets forskningsspørsmål er dermed: Hvordan blir de visuelle mediatorene en del av læringsdiskursen innen temaet brøk?

Dette er en kvalitativ studie der observasjon i form av film har blitt benyttet. Tolv elever delt i grupper på tre ble filmet i to økter på 1,5 time der de arbeidet med temaet brøk. Datainnsamlingssituasjonen prøvde å simulere en vanlig undervisningssituasjon der elever med liten erfaring med brøk tok i bruk arealer og tallinje i møte med temaet. Oppgavene elevene arbeidet med omhandlet det å beskrive brøkstørrelser, navngi de, plassere de på tallinje og sammenligne disse. Vi har støttet oss tett til Braun og Clarke (2012) sin beskrivelse av tematisk analyse når vi analysert datamaterialet. Med det valgte rammeverket for studiet var fokuset på kommunikasjonen og samhandlingen til deltagerne. Her ble elevenes handlinger, uttalelser og ordbruk i forbindelse med elevenes bruk av arealer og tallinje studert. For å gi mening til observasjonene har disse blitt sett i lys av brøkteori og brøkdidaktisk teori.

Det fremkommer i dette studiet at de visuelle mediatorene, tallinjen og arealer, har en sentral rolle når elevene lærer brøk. De visuelle mediatorene har en viktig funksjon når elevene skal kommunisere, blant annet i form av å peke til figurene. Terskelen for å bli en deltager i brøkdiskursen blir senket, siden elevene kan kommunisere selv uten å beherske sentrale begreper. Resultatet viser også at de visuelle mediatorene har en viktig rolle når elevene produserer nye narrativer, det vil si beskrivelser av brøkobjekter og sammenhenger mellom objekter. Disse beskrivelsene er viktig siden de kan diktere elevens videre handlinger. Avslutningsvis vil vi si at bruken av nøkkelord i form av tallord påvirket elevenes bruk av de visuelle mediatorene og deres generelle brøkdiskurs. Elever som hadde gitt mening til sentrale brøkord styrket sine forklaringer og argumenter når de knyttet nøkkelord til handlinger på de visuelle mediatorene. Som en motsetning observerte vi at noen deltagere fikk utfordringer med enkelte handlinger på tallinjen når de omtalte brøken som «del av en hel».

Nøkkelord: Diskurs, kommognisjon, visuell mediator, narrativer, rutiner og nøkkelord.

Our studies have examined how students applied number lines and area pictures in a learning situation linked to the topic of fraction. The purpose of the study has been to obtain insight as to how these two forms of visualisation affects learning within a group of fifth graders and to produce data that can contribute to a basis for reflection for teachers.The study has a sociocultural view on learning as we have based it on the commognitive framework developed by Sfard (2006, 2007, 2008, 2012, 2020) when the database has been analysed. Sfard describes mathematics as a separate discourse that differs from others in forms of a unique vocabulary (keywords) the artefacts used (visual mediators) routines that are performed and narratives describing mathematical objects and the connection between them. Thus our research question is: How can visual mediators be implemented as part of the learning discourse within the topic of fraction?

Our research is a qualitative study where we have made observations by looking at filmed material. We have relied closely on Braun and Clarke's (2012) description of thematic analysis when we analysed the data material. Twelve students were divided in groups of three. Each group were recorded in two sessions for the duration of 1,5 hours where they worked with fractions. For collection of the database we tried to simulate a normal teaching situation. The tasks the students were given was describing fraction sizes, naming them, placing them on a number line and comparing them. Following the chosen framework for the study the focus was on communication and interaction of the participants. In order to make sense of the observations they have been seen in the light of fraction theory and fraction didactic theory. We studied the student’s actions, statements and vocabulary applied in connection with the student’s use of areas and number lines.

Our study shows that the visual mediators, number lines and areas have a central role when students learn fraction. The visual mediators have an important function when the students communicate, among other things by pointing out the figures. The threshold to participate in the fraction discourse is lowered as the students can communicate even without fully mastering the mathematical term. The visual mediators also have an important function related to production of new narratives, meaning the description of fraction objects and their connection. These new descriptions are important since they can dictate the student’s further actions.Finally the use of keywords such as numerals influenced the student’s use of visual mediators and their general fraction discourse. Students that had given meaning to essential fraction terms strengthen their explanations and arguments when connecting keywords to actions on the visual mediators. In contrast we observed that some participants faced challenges with some actions on the number line when describing the fraction as “part of a whole”.

Keywords: Discourse, communication, visual mediators, narratives, routines and keywords.