Figurmønster som introduksjon til algebra - En kvalitativ studie av mellomtrinnselevers arbeid med figurmønster på vertikale tavler

Abstract

Denne studien tar for seg kjennetegn på robust matematikkundervisning, der elevene benytter vertikale tavler i arbeid med en figurmønsteroppgave. Bakgrunn for valg av tema er TIMMS-resultatene fra 2015 og 2019, som viser at norske 5. og 9. klassinger presterer dårlig innenfor emnet algebra. Flere forskere anbefaler å bruke figurmønsteroppgaver som introduksjon til nettopp algebra.

Til å vurdere undervisningen, har vi benyttet Schoenfeld og Flodens (2014) rammeverk Teaching for Robust Understanding (TRU). Rammeverket bygger på en sammenfatning av hva forskning anser å være god matematikkundervisning. For å kunne vurdere undervisningen til «robust», må det matematiske innholdet være tilpasset elevgruppen, de kognitive kravene må opprettholde et produktivt strev, og elevene må gis tilgang til matematikken gjennom å dele egne og andres ideer. I tillegg skal lærer bygge videre på elevenes ideer og adressere eventuelle misoppfatninger. TRU-rammeverket fokuserer ikke på spesifikke matematiske emner. Vår studie omhandler generalisering av figurmønster, og vi valgte derfor å benytte Lannins (2005) rammeverk til å vurdere elevenes generaliseringsstrategier og begrunnelser. Elevresultatene dannet et grunnlag for å vurdere om matematikken var tilpasset elevgruppen i henhold til TRU-rammeverket.

Peter Liljedahl (2016) har i sin forskning arbeidet frem en metodikk der elevene jobber i tilfeldige treergrupper på vertikale, ikke-permanente tavler. Vi ønsket i vår studie å undersøke hvordan denne arbeidsformen innvirket på vurderingen av robust matematikkundervisning. I en kvalitativ kasusstudie analyserte vi videoopptak av fire fokusgrupper i to klasser på mellomtrinnet. For å kunne vurdere elevenes bruk av vertikale tavler, deltok klassenes øvrige elever i undervisningsøktene. Klassesamtalene er derfor også en del av datamaterialet. Vi intervjuet i tillegg lærerne som gjennomførte undervisningsopplegget for å underbygge våre observasjoner. Datamaterialet er analysert deduktivt og kodet i henhold til kategoriene i de to nevnte rammeverkene.

Våre funn indikerer at det matematiske innholdet var på et nivå som opprettholdt elevenes produktive strev. Funn indikerer også at de vertikale tavlene bidro til at elevene fikk dele idéer, bygge videre på egen gruppes idéer, samt hadde anledning til å få inspirasjon fra de andre gruppenes arbeid. Klassesamtalene og lærernes veiledning til gruppene, førte til at elevene ble gitt tilgang til det matematiske innholdet. Lærerne bygget også videre på elevenes idéer i klassesamtalene og ga elevene eierskap til dem. I tillegg fant vi at elevene beveget seg fra non-eksplisitte generaliseringsstrategier uten begrunnelse, til kontekstuelle strategier med godkjente begrunnelser innenfor Lannins (2005) rammeverk. Funnene indikerer at undervisningsmetoden med tilfeldige treergrupper og bruk av vertikale tavler på en figurmønsteroppgave kan være verdt å reflektere over som en introduksjon til algebra. Avslutningsvis drøfter vi bruk av TRU-rammeverket både som observasjons- og planleggingsverktøy for å ivareta en robust matematikkundervisning også innenfor andre matematiske emneområder.

This study addresses characteristics of powerful classrooms, where students use vertical whiteboards while working on a patterning assignment. The choice of topic relates to the TIMMS results from 2015 and 2019, which show that Norwegian 5th and 9th graders perform poorly in the subject of algebra. Several researchers recommend using patterning activities as an introduction to algebra.

To assess the teaching, we have used Schoenfeld and Floden's (2014) Framework Teaching for Robust Understanding (TRU). The framework is based on a summary of what research considers to be good mathematics teaching. In order to assess the teaching as "robust", the mathematical content must be adapted to the student group, the cognitive requirements must maintain a productive struggle, and students must be given access to mathematics by sharing their own and others' ideas. In addition, the teacher must build on the students' ideas and address any misconceptions. The TRU framework does not focus on specific mathematical topics. Our study deals with generalisation of patterns, and we chose to use Lannin's (2005) framework to assess the pupils' generalisation strategies and justifications. The student results formed a basis for assessing whether the mathematics was adapted to the student group according to the TRU framework.

In his research, Peter Liljedahl (2016) has worked on a methodology where students work in random groups of 2-4 students on vertical, non-permanent boards. In our study, we wanted to investigate how this form of work influenced the assessment of TRU`s five dimensions. In a qualitative case study, we analyzed video recordings of four focus groups in two classes at the intermediate stage. In order to assess the pupils' use of vertical boards, the other students in the classes participated in the teaching sessions. The class conversations are therefore part of the data material. We also interviewed the teachers who carried out the teaching program to support our observations. The data material is analyzed deductively and encoded according to the categories of the two forementioned frameworks.

Our findings indicate that the mathematical content was at a level that maintained students' productive struggles. Findings also indicate that the vertical whiteboards helped students to share ideas, build on their own group's ideas, and have the opportunity to get inspiration from the other groups' work. The class conversations and teachers' guidance to the groups led to students being given access to the mathematical content. The teachers also built on the students' ideas in the class conversations and gave the students ownership of them. In addition, we found that students moved from non-explicit generalization strategies without justification to contextual strategies with approved justifications within Lannin's (2005) framework. The findings indicate that the teaching method with random groups of 2-4 and the use of vertical whiteboards on a pattern activity may be worth reflecting on as an introduction to algebra. Finally, we discuss the use of the TRU framework as both observational and planning tools to ensure teaching for robust understanding within other mathematical subject areas.