En prakseologisk analyse av resultatet av didaktiske transposisjonsprosesser innenfor differensialregning i matematikk R1

Abstract

I denne studien undersøker jeg det matematiske innholdet i differensialregning i matematikk R1. Studien er en dokumentstudie med hovedfokus på Gyldendal sin lærebok for matematikk R1, Mønster: Matematikk R1, skrevet av Kalvø et al. (2021). Hensikten med studien er å identifisere kunnskapen som skal undervises i differensialregning i matematikk R1, samt å undersøke hvordan denne kunnskapen er tilpasset for å undervises på videregående skole.

Jeg tar i bruk både metodiske og analytiske verktøy fra den antropologiske teorien for det didaktiske (ATD), for å analysere og beskrive differensialregning slik det kommer frem i læreplanen for matematikk R1 og i læreboken jeg undersøker. Ved hjelp av begreper som prakseologi, prakseologisk analyse, matematiske organiseringer og didaktiske transposisjonsprosesser, presenterer jeg en analyse av det matematiske innholdet i differensialregning i læreboken Mønster: Matematikk R1. Videre ser jeg på hvordan deler av dette innholdet har gjennomgått en transformasjon fra den akademiske kunnskapen som vi gjerne finner på universitetet til kunnskap som skal undervises i matematikk R1. Jeg har også inkludert et historisk perspektiv på kunnskapen, der jeg undersøker hvor kunnskapen kommer fra og analyserer hvordan dette kommer frem i læreboken.

Studien viser at innholdet i differensialregning i matematikk R1 slik det kommer frem i Mønster: Matematikk R1 kan beskrives ved de to lokale matematiske organiseringene «Finn den deriverte av f(x)» og «Hva forteller f'(x) og f''(x) oss om egenskapene til f(x) og hvordan grafen ser ut?» De tilhørende begrunnelsene og bevisene varierer i stor grad; det er relativt solide begrunnelser for den førstnevnte lokale matematiske organiseringen, mens det er store mangler i begrunnelsene til den sistnevnte. I forhold til den akademiske kunnskapen vi finner i universitetsbøker har Kalvø et al. (2021) tatt bort mye av den matematiske kompleksiteten til fordel for enkelhet, noe som er grunnen til de manglende begrunnelsene og bevisene. Denne enkelheten, sammen med et visuelt fokus, gjør den matematiske kunnskapen i differensialregning mer tilgjengelig for et bredere spekter av elever.

This study intends to identify the knowledge to be taught in differential calculus in Norwegian upper secondary school subject mathematics R1, and examine how this knowledge is adapted to be taught at upper secondary school. The study is a document study, where the main document is a textbook for mathematics R1, Mønster: Matematikk R1 written by Kalvø et al. (2021).

Both methodical and analytical tools from the Anthropological Theory of the Didactics (ATD) are put into use to analyze and describe differential calculus in the curriculum for mathematics R1 and the textbook I investigate. I use terms as praxeology, praxeological analysis, mathematical organisations and process of didactic transposition to present an analysis of the mathematical content in differential calculus in the textbook Mønster: Matematikk R1. I also study the didactical transposition of some of this content from scholarly knowledge that we find in the university, to knowledge to be taught in mathematics R1. A historical perspective on the knowledge is included, where I investigate the origin of the knowledge and analyze how this emerges in the textbook.

My research found that the content in differential calculus in mathematics R1, as it emerges in the textbook Mønster: Matematikk R1, can be described by the two local mathematical organisations «Find the derivative of f(x)» and «What does f'(x) and f''(x) tell us about the properties of f(x) and the shape of the graph?» The justification for the two mathematical organisations varies a lot; there are relatively solid justifications for the former local mathematical organisation, while the justifications for the second are poor. Compared to the scholarly knowledge in university textbooks, Kalvø et al. (2021) has reduced the mathematical complexity in favor of simplicity, which is part of the reason for the lack of justifications and proofs. This simplicity, along with a focus on the visual, makes the mathematical content in differential calculus accessible to a wider range of students.