The Master Equation in Mean Field Games

Abstract

I denne masteroppgaven beviser vi velstiltheten til Master Equation, som er en annenordens partiell differensiallikning definert for sannsynlighetsmål. Bevisene benytter en "karakteristikkmetode", der vi bruker velstilte løsninger av de nært beslektede Mean Field Game-systemene som karakteristikker. Videre skisserer og diskuterer vi beviset for konvergensen til Nash-systemet, som er et system av N sterkt koblede Hamilton-Jacobi-Bellman-likninger, når N går mot uendelig. For både velstilthet og konvergens utleder vi våre resultater på domenet R^d, som avviker fra det primære kildematerialet, hvor analysen utføres på T^d.

In this master's thesis we prove the well-posedness of the Master Equation, which is a second order partial differential equation on the space of probability measures. The proofs utilise a "method of characteristics", where we employ well-posed solutions of the closely related Mean Field Game systems as the characteristics. Furthermore, we sketch and discuss the proof of the convergence of the Nash system, which is a system of N strongly coupled Hamilton-Jacobi-Bellman equations, as N tends to infinity. For both well-posedness and convergence, we derive our results on the domain R^d, which diverges from the primary source material, where analysis is performed on T^d.