Matematisk modellering: En studie av elevers arbeid med en modelleringsoppgave basert på Newtons avkjølingslov

Abstract

Denne masteroppgaven har som formål å undersøke hvordan elever arbeider med en modelleringsoppgave som tar utgangspunkt i Newtons avkjølingslov. Spesielt har jeg undersøkt hvilke matematiske kompetanser elevene benytter seg av, og hvor i en modelleringssyklus. Grunnlaget for denne studien er en datainnsamling fra én klasse i faget R2 hvor det ble gjennomført et forsøk der elevene arbeidet med tilhørende deloppgaver. Forskningsspørsmålene for studien er følgende: Hvor i modelleringssyklusen og med hvilke av de åtte kompetansene bruker elevene i arbeidet med Newtons avkjølingslov, og hvilke type kunnskaper og erfaringer fra fysikkfaget og dagliglivet anvender elever i arbeidet med Newtons avkjølingslov? Ved å undersøke hvordan elevene arbeider med modelleringsoppgaven er det mulig å undersøke hvilke kompetanser de gjør seg nytte av, og hvor i modelleringssyklusen de bruker disse. Fra elevenes arbeid vil jeg også undersøke hvordan de knytter inn kunnskap og erfaringer fra fysikkfaget og dagliglivet i arbeidet med en modelleringsoppgave som tar utgangspunkt i Newtons avkjølingslov.

Datamaterialet ble analysert ved å følge Pattons deduktive tilnærming ved å undersøke hvilke av de åtte kompetansene til Niss og Jensen elevene arbeidet med. Hvor elevene gjorde seg nytte av disse kompetansene ble undersøkt mot Blum og Leiß modelleringssyklus.

Resultatene fra analysen viste at elevenes begrepskunnskap i stor grad bestemmer hvordan de gjør seg nytte av de matematiske kompetansene. I tillegg viste resultatene at tankegangskompetanse og representasjonskompetanse utgjorde et viktig fundament i elevenes arbeid, og at disse kompetansene ofte ble benyttet sammen med andre kompetanser. Videre viste også resultatene at elevene i liten grad benyttet seg av kunnskap og erfaringer fra fysikkfaget og dagliglivet i arbeid med modelleringsoppgaven.

The purpose of this master thesis is to investigate how students work with a modeling task based on Newton's cooling law. I have investigated which mathematical skills the students use, and where in a modeling cycle. The basis for this study is data collection from one class in the mathematical subject R2 where an experiment was carried with the students working on associated tasks. The research question of this study is: Where in the modeling cycle and with which of the eight competencies does the students use in the work on Newton's cooling law, and what type of knowledge from physics and experiences from their daily life does the students work with in a modeling task? By analyzing how students work with a modeling task it will be possible to analyze what competencies they make use of, and where in the modeling cycle they make a use of it. Through the students work I will also analyze how they connect their knowledge from physics and daily life in the work with a modeling task based on Newtons law of cooling.

The data was analyzed by following Pattons deductive method by examining which of the eight competencies by Niss and Jensen the students worked with. Where the students made use of these competencies was analyzed toward Blum and Leiß modeling cycle.

The results from the analysis showed that the student’s conceptual knowledge to a large extend decides how they make use of Niss and Jensen´s mathematical competencies. The results also showed that the mathematical thinking competence and representing competence made an important fundament in the students’ work, and that these competencies often was used together with other competencies. Further on the results showed that the students to a small extent made use of knowledge from physics and experiences from daily life working with the modeling task.