Isomorphisms of Lᵖ-operator algebras arising from projective group and groupoid representations

Abstract

I denne avhandlingen ser vi hovedsakelig på isomorfiproblemet for den reduserte vridde gruppe- og gruppoide-Lᵖ-operatoralgebraen. For en lokalkompakt gruppe G og en kontinuerlig 2-kosykel σ definerer vi den reduserte σ-vridde gruppe-Lᵖ-operatoralgebraen Fᵖ_λ(G,σ). Vi viser at hvis p≠ 2, så er to slike algebraer isometriske isomorfe hvis og bare hvis gruppene er topologiske isomorfe og 2−kosykelene er kohomologe. For en vridning ℰ over en étale gruppoide 𝒢 definerer vi den reduserte vridde grupppoide-Lᵖ-operatoralgebraen Fᵖ_λ (𝒢;ℰ). I avhandlingens hovedresultat viser vi at hvis gruppoidene er effektive og p≠ 2, så er to slike algebraer isometriske isomorfe hvis og bare hvis gruppoidene er isomorfe, og vridningene er ekte isomorfe.

In this thesis we will mainly study the isomorphism problem for the reduced twisted group and groupoid Lᵖ−operator algebra. For a locally compact group G and a continuous 2-cocycle σ we will define the reduced σ-twisted Lᵖ-operator algebra Fᵖ_λ(G,σ). We will show that if p≠2, then two such algebras are isometrically isomorphic if and only if the groups are topologically isomorphic and the continuous 2-cocyles are cohomologous. For a twist ℰ over an étale groupoid 𝒢, we define the reduced twisted groupoid Lᵖ-operator algebra Fᵖ_λ(𝒢;ℰ). In the thesis main result, we show that if the groupoids are effective and p≠2, then two such algebras are isometrically isomorphic if and only if the groupoids are isomorphic and the twist are properly isomorphic