Elevers forståelse av derivasjon etter R1

Abstract

Denne masteroppgaven undersøker videregående elevers forståelse av det matematiske temaet derivasjon. I Norge møter elevene begrepet derivasjon for første gang i 1T, og etter R1 skal elevene ifølge læreplanen forstå begrepet derivasjon. Forskningsspørsmålet som denne oppgaven svarer på er: Hvordan er videregående elever sin forståelse av derivasjon etter R1? Derivasjon som matematisk tema består av både derivasjonsreglene og av konseptet derivasjon. Derivasjonsregler er regneregler for å deriver funksjoner, de kan forstås instrumentelt og/ eller relasjonelt, ved en instrumentell forståelse av derivasjonsreglene kan man bruke reglene uten å forstå hvorfor, mens ved en relasjonell forståelse av derivasjonsreglene vil man både kunne bruke reglene og forså hvorfor. Konseptet derivasjon kan deles inn i tre lag av prosess-objekt par: forholdslaget, grenseverdilaget og funksjonslaget, og utrykkes via ulike representasjoner: grafisk, muntlig, fysisk eller symbolsk. En elevs konseptbilde av derivasjon beskriver hvilke elementer av lag av prosess-objekt par og representasjoner av konseptet derivasjon eleven kan, og hvordan eleven ser sammenhengene mellom de ulike elementene. Denne oppgaven spør både om elevene har en instrumentell og/ eller relasjonell forståelse av derivasjonsreglene, og kartlegger elevenes konseptbilde av derivasjon. For å svare på forskningsspørsmålet benyttes et kvalitativt forskningsdesign der data samles inn gjennom oppgaveløsning. Undersøkelsen gjennomføres blant 7 elever i en tilfeldig R1-klasse på en videregående skole på Østlandet. Elevene løser individuelt 16 oppgaver som er både regneoppgaver og åpne spørsmål. Oppgavene er designet både for å teste elevenes forståelse for derivasjonsreglene og for å kartlegge elevenes konseptbilde av derivasjon. Oppgaven finner at elevene har en instrumentell forståelse for derivasjonsreglene, samtidig som de ikke har velutviklet forståelse av konseptet derivasjon.

This master thesis looks into high school students’ understanding of the mathematical topic of the derivative. In Norway, students encounter the term derivative for the first time in 1T. After R1 the students should, according to the national curriculum, understand the term derivative. The research question this thesis answers is: How is high school students’ understanding of the derivative after R1? The derivative as a mathematical topic consists of both the rules for taking derivatives and the concept of derivative. The rules for taking the derivative can be understood both instrumentally and relationally. The concept of derivative consists of three layers of process-object pairs: ratio, limit and function, and multiple representations: graphical, verbal, physical and symbolic. A student’s concept image describes which elements of the concept of derivative the student recognizes, and how the student grasps the connection between the different elements. This thesis asks whether the students have an instrumental and/ or relational understanding of the derivative rules and maps the students’ concept image of the concept of derivative. To answer the research question, the study follows a qualitative research design where the data is collected through questionnaires. The study is carried out among 7 students in a random R1-class at a high school in Eastern Norway. The students individually solve 16 tasks which are both calculation tasks and open-ended questions. The tasks are designed both to test their understanding of the derivative rules and to map their concept image of derivative. The main finding in this thesis is that the students have an instrumental understanding of the rules for taking the derivative, but they do not have a developed concept image of the concept of derivative.