Using Branch and Price to Optimize the Production of Salmon Under the Risk of Gender Maturation

Abstract

I denne oppgaven undersøker vi hvordan produksjonsplanlegging i industriell lakseproduksjon påvirkes av risikoen for kjønnsmodning og inkludering av kjønnsfordelte smolttyper. Vi modellerer et to-trinns stokastisk blandet heltallsprogram for det taktiske planleggingsproblemet lakseoppdrettere står overfor i sjøstadiet av lakseoppdrett. Vi utvikler to objektiv funksjoner, forventet verdi og CVaR av verdien av høstinger, for å inarbeide risikonøytrale og risikoaverse holdninger i modellen. Modellen bestemmer tidspunkt, plassering og størrelse på utsett og høsting, samt smolttype av utsett.

Vi utvikler en løsningsmetode for å redusere kjøretiden til problemet. Vi begynner med å utføre Dantzig-Wolfe dekomponering og bruker kolonne-generering til å utnytte strukturen til problemet. Deretter foreslår og anvender vi en branch and price algoritme med flere utvidelser for å finne løsninger som innfrir heltallskravene. Branch and price algoritmen gir bedre resultater enn Gurobi sin MIP-løser når vi løser problemet, ved at branch and price algoritmen forbedrer den nedre grensen noe og den øvre grensen vesentlig.

Ved å analysere produksjonsplanen, oppdager vi at forventet verdi og CVaR av verdien av høstinger øker med inkluderingen av kjønnsfordelte smolttyper. Uavhengig av objektiv funksjonen forekommer utsett av regulær smolt svært sjeldent. Valg av smolttype er en avveining mellom å øke veksten av laks og redusere risikoen for kjønnsmodning. Dessuten avhenger den foretrukne smolttypen for utsett i stor grad av objektiv funksjonen og den relative verdien til kjønnsmodnet laks. Mesteparten av utsatt smolt er hannfisk når beslutningstakeren er risikonøytral og den relative verdien av laks som har opplevd kjønnsmodning er høy. Hunnsmolt foretrekkes imidlertid når beslutningstakeren er risikoavers og den relative verdien av laks som har opplevd kjønnsmodning er lav.

In this thesis we examine how production planning in industrial salmon production is affected by the risk of gender maturation and the inclusion of gender-partioned smolt types. We model a two-stage stochastic mixed-integer program for the tactical planning problem salmon farmers face in the sea stage of salmon farming. We develop two objective functions, the expected value and CVaR of the value of harvests, to incorporate risk-neutral and risk-averse attitudes in the model. The model determines the timing, location and size of deployments and harvests, as well as the smolt type of deployments.

We develop a solution method to reduce the running time of the problem. Firstly, we perform a Dantzig-Wolfe decomposition and use column generation to exploit the structure of the problem. Thereafter, we propose and apply a branch and price algorithm with several extensions to find solutions that comply with the integrality conditions. The branch and price algorithm performs better than Gurobi's MIP solver by slightly improving the lower bound and substantially improving the upper bound of the problem.

When analyzing the production plan, we discover that the expected value and CVaR of the value of harvests increase with the inclusion of gender-partitioned smolt types. Independent of the objective function deployments of regular smolt rarely occur. Determining the preferred smolt type is a trade-off between increasing the growth of salmon and decreasing the risk of gender maturation. Moreover, the preferred smolt type for a deployment largely depends upon the objective function and the relative value of gender matured salmon. The majority of deployed smolt is male when the decision maker is risk-neutral and the relative value of salmon that have experienced gender maturation is high. However, female smolt is preferred when the decision maker is risk-averse and the relative value of salmon that have experienced gender maturation is low.