Flexible Resource Management for Surgical Scheduling

Abstract

Befolkningen i Norge og andre i-land vokser og blir eldre. Dette gjør det utfordrende å møte pasientetterspørselen på sykehus. I den nåværende fire-års-planen til Helse- og omsorgsdepartementet er målet å møte denne etterspørselen på bærekraftig vis (Ministry of Health and Care Services, 2020b). Effektiv kirurgisk planlegging er et viktig tiltak for å nå dette målet, da over 70% av alle sykehispasienter har behov for kirurgisk behandling (Bovim et al., 2020). Til tross for at kirurgisk planlegging både er innviklet og tidkrevende blir det stort sett gjort manuelt. Operasjonsanalyse kan være med på å automatisere denne oppgaven og dermed bidra til å nå målet om et mer bærekraftig helsevesen.

I denne masteroppgaven tar vi for oss det taktiske problemet med å lage en modifisert kirurgisk masterplan (modifisert MSS) for den Kirurgisk klinikk på St. Olavs Hospital. En modifisert MSS er en gjentakende syklisk timeplan der kirurgiske spesialiteter blir tildelt operasjonsrom på ulike dager. Et gitt operasjonsrom på en gitt dag i en MSS kalles en tidsluke. Det som skiller en modifisert MSS fra en vanlig MSS er at noen av tidslukene i hver syklus ikke tildeles en spesialitet før tett opptil hver planleggingsperiode. Disse kan da benyttes av de spesialitetene med størst behov i hver syklus. Planleggingsverktøyet har som mål å minimere mengden umøtt etterpørsel ved å hensynta usikkerheten i etterspørsel for ulike kirurgiske inngrep. Den overordnede hensikten til masteroppgaven er å vurdere verdien i å ta hensyn til usikkerheten i pasientetterspørsel og verdien av å tillate fleksible tidsluker i kirurgisk planlegging. Det er mange faktorer som bør tas i betraktning i kirurgisk planlegging. Vi har valgt å hensynta begrensninger i antall operasjonssrom, ansatte og kapasiteten til sengepostene for postoperativ behandling.

Vi implementerer planleggingsverktøyet som en stokastisk to-stegs-modell. Informasjon om distribusjonen av pasientetterpørsel er kjent i førstesteget, men den faktiske etterspørselen for ulike kirurgiske inngrep er avsløres i andresteget. De kirurgiske inngrepene blir aggregert til operasjonsgrupper gjennom en klynge-algoritme utviklet i Isaksen and Svagård (2021). Hver operasjonsgruppe tilhører én kirurgisk spesialitet og opereres derfor kun i tidsluker tildelt denne spesialiteten i den mofifiserte MSSen. Usikkerheten i etterpørsel blir modellert ved å simulere etterspørselsscenarier for operasjonsgruppene, som så brukes som input til modellen. Klyngingen av kirurgiske inngrep og simuleringen av etterpørsel er basert på data fra 2019 fra Kirurgiske klinikk ved St. Olavs Hospital. Den stokastiske to-stegs-modellen er krevende å løse, og vi utvikler derfor tre heuristikker. Den enkleste fikserer den beste førstestegsløsningen funnet med et såkalt mixed integer program (MIP) i løpet av en gitt tid. Den optimerer deretter andrestegsproblemet. De to andre heuristikkene benytter seg begge to av metoden simulated annealing (SA) i førstesteget. Den ene benytter seg så av en MIP i andresteget, mens den andre benytter seg av en grådig konstruksjonsheuristikk (GCH) i andresteget.

Den modifiserte MSSen er fleksibel ved at den tillater noen fleksible tidsluker is den kirurgiske timeplanen. Disse blir, i motsetning til fikserte tidsluker, tildelt en spesialitet først i andresteget når pasientetterpørselen er kjent. Mengden fleksible tidsluker i den modifiserte MSSen er en parameter i modellen. Vår analyse av verdien av å planlegge for usikkerhet i kombinasjon med fleksibilitet viser at det å øke fleksibilitet minker mengden umøtt etterpørsel opp til et gitt punkt. Med vår inputdata, der nedstrøms sengekapasitet ikke er begrensende, stagnerer verdien av fleksibilitet ved rundt 10%. Den forventede umøtte etterpørselen over en fire-ukers planleggingsperiode er da omtrent 35.7% lavere enn når modellen er løst uten fleksibilitet. Vi utfører også analyser på instanser med redusert nedstrøms sengekapasitet, men disse viser seg å være betydelig mer komplekse å løse. Ved å kraftig redusere antallet scenarier derimot, klarer vi å undersøke verdien av fleksibilitet med mer mindre kapasitet på sengepostene. Resultatene viser at verdien av fleksibilitet minker med reduksjonen i sengekapasitet. Med den gitte objektivfunksjonen og inputdataen vår ser vi ingen verdi i å planlegge for usikkerhet i pasientetterpørsel, med mindre vi også tillater fleksibilitet. Konklusjonen er dermed at både verdien av å modellere etterspørselen stokastisk og verdien av fleksibilitet, sannsynligvis er avhengig av inputdataen og hvordan man definerer verdi.

The population in Norway and other developed countries is growing and aging. This makes it increasingly difficult to meet patient demand in hospitals. In the current four-year plan of the Norwegian Ministry of Health and Care Services, the goal is to meet patient demand in a sustainable manner (Ministry of Health and Care Services, 2020b). With up to 70% of all hospital patients needing surgical intervention (Bovim et al., 2020), efficient surgical scheduling is an important effort in reaching this goal. Surgical planning is intricate and time-consuming, but is mostly done manually. Operations research can be used to automate and optimize these tasks, and thus contribute to the goal of sustainable health care services.

This thesis deals with the tactical problem of creating a modified Master Surgical Schedule (modified MSS) for the Clinic of Surgery at St. Olavs Hospital. A modified MSS is a cyclic schedule that assigns operating rooms to surgical specialties on different days, and typically repeats itself for six to twelve months before being revised. The combination of an operating room and a day in an MSS is referred to as a slot. What separates a modified MSS from a regular MSS, is that some slots during each cycle are not fixed to a specialty. These can be assigned to the specialties that need them the most in different cycles. The objective of the planning tool is to minimize the expected amount of unmet demand by considering uncertainty in demand for different surgical procedures. The overall purpose of this thesis is to find both the value of taking uncertainty in patient demand into account, and the value of incorporating flexibility when assigning operating rooms in surgical scheduling. There are many factors to account for in surgical scheduling. We consider limitations in operating room capacities, staff and the capacities of bed wards for post-operative care.

The planning tool is implemented as a stochastic two-stage model. Distributional information of demand is known in the first-stage, while the actual demand for different surgical procedures is revealed in the second-stage. Surgical procedures have been aggregated to surgery groups by a clustering algorithm developed in Isaksen and Svagård (2021). Each surgery group belongs to a surgical specialty, and is scheduled into slots assigned to their affiliated specialty in the modified MSS. Uncertainty in demand is modeled by simulating demand scenarios for the different surgery groups and using these as input to the two-stage model. The clustering of surgical procedures and simulation of demand is based on 2019 data from the Clinic of Surgery at St. Olavs Hospital. Due to the stochastic two-stage optimization model being computationally demanding, three heuristic solution methods are developed. The first is a simple matheuristic that fixes the best first-stage solution found with a mixed integer program (MIP) in a given time, and then evaluates that solution further with a MIP. The two others are both implemented using simulated annealing (SA) in the first-stage. One is a matheuristic, combining SA in the first-stage with a MIP in the second-stage. The other is fully heuristic, using a greedy construction heuristic (GCH) in the second-stage.

The modified MSS allows us to incorporate flexibility in the surgical schedule in the form of flexible slots. As opposed to fixed slots, flexible slots are assigned to specialties in the second-stage, when patient demand is known. The amount of flexible slots in the modified MSS is given as a percentage out of all the slots. Our analyses of the value of planning for uncertainty in combination with flexibility, reveal that increasing flexibility reduces the expected amount of unmet demand up to a point. For our input data, where the downstream bed ward capacities are non-binding, the value of flexibility stagnates at around 10%. At this level, the expected unmet demand over a four week planning period is approximately 35.7% lower than if the model is solved with no flexibility. We also perform the analyses on instances with reduced capacity of downstream bed wards, but these are more complex to solve. When vastly reducing the number of scenarios, however, we are able to investigate the value of flexibility with more constraining bed ward capacities. The results show that the value of flexibility decreases with the reduction in capacity. With our objective function and input data, we are not able to detect value in planning for uncertainty in demand, unless also incorporating flexibility. In conclusion, both the value of modeling demand stochastically and incorporating flexibility are likely dependent on the input data and how we define value.