A multiple-resolution scheme for DNS of scalar fields in turbulent flows

Abstract

For turbulente strømninger med tilstedeværelse av et aktivt eller passivt skalarfelt, tilsvarende Kolmogorov-skalaen η, er de minste skalaene hvor skalarkonsentrasjon transporteres definert som Batchelor-skalaen λ_B. Når moment- og adveksjon- diffusjonslikningene for turbulente strømninger løses med direkte numerisk simu- lering (DNS), med et høyt Schmidt (eller Prandtl), øker den nødvendige rutenet- tavstanden etter hvert som Batchelor-skalaen blir mindre og mindre. Dette in- nebærer at metoden kan overløse moment-ligningene, noe som gjør DNS mer beregningsmessig kostbart enn nødvendig. I denne oppgaven presenteres og imple- menteres en metode for å redusere den numeriske beregningstiden som trengs for å løse den finskalerte skalartransporten i turbulente strømninger, ved å interpolere det grove hastighetsfeltet til et finere rutenett, gjennom bevaring av masse. Dette sikrer at det interpolerte hastighetsfeltet på det fine rutenettet er divergensfritt, og adveksjons-diffusjonsligningen kan løses på et finere rutenett, mens moment- og trykkligningene kan løses på det grove rutenettet. For å evaluere den foreslåtte metoden ble det utført flere simuleringer ved hjelp av høyytelses datasystemet Betzy. Den totale divergensen til det interpolerte hastighetsfeltet ble estimert til å være i størrelsesorden O(10^−10), og maksimal divergens på orden O(10^1), i det turbulente området. De store verdiene for divergensen er sannsynligvis relatert til MPI-parallelliseringen for interpolasjonsmodulen utviklet. Tidsutviklingen av temperaturfeltvariansen for forskjellige oppløsninger ble sammenlignet og funnet at metoden med fler-oppløsning overestimerte temperaturvariansen. De unøyaktige resultatene tyder på at mulige feilkilder skyldes sannsynligvis implementeringen av transient lineær interpolasjon, og muligens den store divergensen. Reduksjonen av samlet CPU-tid ble funnet å være omtrent 61.30 % ved bruk av et grovt rutenett for det turbulente hastighetsfeltet, og et fint rutenett for det skalare feltet.

For turbulent flows with the presence of an active or passive scalar field, similar to the Kolmogorov scale η, the smallest scales where transport of scalar concen- tration happens is defined as the Batchelor scale λ_B. When solving the momen- tum and advection-diffusion equations for turbulent flows with direct numerical simulation (DNS), with a high Schmidt (or Prandtl) number, the necessary grid spacing increases as the Batchelor scale gets smaller and smaller. This implies that the method might be over-resolving the momentum equations, making DNS more computationally expensive than necessary. In this thesis, it’s presented and implemented a method to reduce the computational time needed to resolve the fine-scale scalar transport in turbulent flows, by interpolating the coarse velocity field onto a finer grid, obtained by enforcing conservation of mass. This ensures that the interpolated velocity field on the fine grid is divergence free, and the advection-diffusion equation can be solved on a finer grid, while the momentum and pressure equations can be solved on the base grid. For evaluating the proposed method several simulations using the high-performance computing system Betzy were carried out. The total divergence of the interpolated velocity field was esti- mated to be on the order of O(10^-10), and the maximum divergence on the order of O(10^1), in the turbulent region. The large values for the divergence are likely to be related to the MPI parallelization for the interpolation module developed. The time evolution of the temperature field variance for different resolutions was compared and found the multiple-resolution method to over-solve the temperature variance. The inaccurate results suggest that possible sources of error are likely due to the implementation of the transient linear interpolation, and possibly the large divergence. The reduction of overall CPU time was found to be approximate 61.30 % when using a coarse grid for the turbulent velocity field, and a fine grid for the scalar field.