A multiple-resolution scheme for DNS of scalar fields in turbulent flows
Abstract
For turbulente strømninger med tilstedeværelse av et aktivt eller passivt skalarfelt,tilsvarende Kolmogorov-skalaen η, er de minste skalaene hvor skalarkonsentrasjontransporteres definert som Batchelor-skalaen λ_B. Når moment- og adveksjon-diffusjonslikningene for turbulente strømninger løses med direkte numerisk simu-lering (DNS), med et høyt Schmidt (eller Prandtl), øker den nødvendige rutenet-tavstanden etter hvert som Batchelor-skalaen blir mindre og mindre. Dette in-nebærer at metoden kan overløse moment-ligningene, noe som gjør DNS merberegningsmessig kostbart enn nødvendig. I denne oppgaven presenteres og imple-menteres en metode for å redusere den numeriske beregningstiden som trengs forå løse den finskalerte skalartransporten i turbulente strømninger, ved å interpoleredet grove hastighetsfeltet til et finere rutenett, gjennom bevaring av masse. Dettesikrer at det interpolerte hastighetsfeltet på det fine rutenettet er divergensfritt,og adveksjons-diffusjonsligningen kan løses på et finere rutenett, mens moment-og trykkligningene kan løses på det grove rutenettet. For å evaluere den foreslåttemetoden ble det utført flere simuleringer ved hjelp av høyytelses datasystemetBetzy. Den totale divergensen til det interpolerte hastighetsfeltet ble estimert tilå være i størrelsesorden O(10^−10), og maksimal divergens på orden O(10^1), i detturbulente området. De store verdiene for divergensen er sannsynligvis relaterttil MPI-parallelliseringen for interpolasjonsmodulen utviklet. Tidsutviklingen avtemperaturfeltvariansen for forskjellige oppløsninger ble sammenlignet og funnet atmetoden med fler-oppløsning overestimerte temperaturvariansen. De unøyaktigeresultatene tyder på at mulige feilkilder skyldes sannsynligvis implementeringen avtransient lineær interpolasjon, og muligens den store divergensen. Reduksjonen avsamlet CPU-tid ble funnet å være omtrent 61.30 % ved bruk av et grovt rutenettfor det turbulente hastighetsfeltet, og et fint rutenett for det skalare feltet. For turbulent flows with the presence of an active or passive scalar field, similarto the Kolmogorov scale η, the smallest scales where transport of scalar concen-tration happens is defined as the Batchelor scale λ_B. When solving the momen-tum and advection-diffusion equations for turbulent flows with direct numericalsimulation (DNS), with a high Schmidt (or Prandtl) number, the necessary gridspacing increases as the Batchelor scale gets smaller and smaller. This impliesthat the method might be over-resolving the momentum equations, making DNSmore computationally expensive than necessary. In this thesis, it’s presented andimplemented a method to reduce the computational time needed to resolve thefine-scale scalar transport in turbulent flows, by interpolating the coarse velocityfield onto a finer grid, obtained by enforcing conservation of mass. This ensuresthat the interpolated velocity field on the fine grid is divergence free, and theadvection-diffusion equation can be solved on a finer grid, while the momentumand pressure equations can be solved on the base grid. For evaluating the proposedmethod several simulations using the high-performance computing system Betzywere carried out. The total divergence of the interpolated velocity field was esti-mated to be on the order of O(10^-10), and the maximum divergence on the orderof O(10^1), in the turbulent region. The large values for the divergence are likelyto be related to the MPI parallelization for the interpolation module developed.The time evolution of the temperature field variance for different resolutions wascompared and found the multiple-resolution method to over-solve the temperaturevariance. The inaccurate results suggest that possible sources of error are likelydue to the implementation of the transient linear interpolation, and possibly thelarge divergence. The reduction of overall CPU time was found to be approximate61.30 % when using a coarse grid for the turbulent velocity field, and a fine gridfor the scalar field.