Operator algebras on Wiener amalgam spaces

Abstract

I denne oppgåva vert operatoralgebraar på Wiener-amalgamrom introdusert og behandla. Først kjem ei grundig innføring til Wiener-amalgamrom på lokalt kompakte grupper, som dreg nytte av både den kontinuerlege og diskrete normen til romma. Fleire av eigenskapane til Wiener-amalgamrom vert viste, mellom anna mengderelasjonar, dualitet og tillukking av både punktvis produkt og konvolusjonsprodukt. Vidare ser vi på operatorar på Wiener-amalgamrom, og først dei inverterbare isometriane. Det kjem fleire døme på at Lamperti-teoremet ikkje gjeld for Wiener-amalgamrom. Så vert kvasiisometriar introdusert og behandla. Kvasiisometriar gjev rammeverket for å diskutera representasjonar på Wiener-amalgamrom. Til slutt vert operatoralgebraar på Wiener-amalgamrom introdusert, og vi ser grundig på gruppealgebraar og kryssprodukt. Vi viser somme resultat for desse algebraane, mellom anna dualitetsteorem og strukturresultat.

We give a thorough introduction to Wiener amalgam spaces on locally compact groups, considering both the continuous-type and the discrete-type norm. We prove several properties of Wiener amalgam spaces, including their set relations, duality and closure under products. Then we move on to operators on Wiener amalgam spaces, treating isometries through examples and non-examples, before moving to quasi-isometries. These lay the ground for the discussion of various representations of algebras onto Wiener amalgam spaces. Lastly, we define several types of operator algebras on Wiener amalgam spaces, namely group algebras and crossed products. We prove several properties of these, including duality theorems, identification theorems and structure theorems in certain special cases.