Holder estimates of the $\bar\partial$-equation

Abstract

Det å løse og estimere Cauchy-Riemann-ligningene ∂u = f har vært grunnleggende i kompleks analyse siden feltets begynnelsen og er sentralt i mange applikasjoner. I denne oppgaven vil vi løse og estimere ∂-ligningen i to komplekse variabler for begrensende pseudokonvekse områder med reell analytisk rand av endelig type. Teknikkene som brukes er som i en artikkel kalt “Sup-Norm Estimates for ∂” av Grundmeier, Stensønes og Simon og innebærer bruk av bumping til type til et domene.

Solving and estimating the Cauchy-Riemann equations ∂u = f has been a staple in complex analysis since its inception and is central in many applications. In this thesis we will solve and find estimates for the ∂-equation in two complex variables for bounded pseudoconvex domains with real analytic boundary of finite type. The techniques used are similar to a paper titled “Sup-Norm Estimates for ∂” by Grundmeier, Stensønes and Simon and involves using a bumping to type of a domain.