Triangulated Derivators

Abstract

I denne oppgaven definerer vi Kan-utvidelser og introduserer den punktvise konstruksjonen som lar oss definere derivatorer i en passende kontekst. Ved å utvikle teorien om punktede og stabile derivatorer, beviser vi at stabile derivatorer induserer additive kategorier. Vi etablerer funktorene som er nødvendige for å konstruere auto-ekvivalensen og klassen av trekanter i hovedresultatet, som sier at stabile og sterke derivatorer gir opphav til triangulerte kategorier. Dette gir en erstatning for den velkjente ulempen ved triangulerte kategorier, nemlig den ikke-funktoriale kjeglekonstruksjonen. Til slutt viser vi at de relaterte funktorene mellom de induserte triangulerte kategoriene er eksakte funktorer.

In this thesis, we define Kan extensions and introduce the pointwise construction in order to define derivators in an appropriate context. By developing the theory of pointed and stable derivators, we prove that stable derivators induce additive categories. We establish the functors needed to construct the auto-equivalence and class of triangles in the main result, which states that stable and strong derivators give rise to triangulated categories. This provides a replacement for the well-known flaw of triangulated categories, namely the non-functorial cone construction. Lastly, the related functors between the induced triangulated categories are proven to be exact functors.