Degeneration of Representations of Algebras and Quivers

Abstract

Representasjonar av assosiative algebraar er homomorfiar frå algebraen inn i ein matrisealgebra. Ein gruppeverknad kan definerast på mengda av representasjonar som korresponderar med konjugering av matriser. Banene under denne verknaden definerer degenereringsordninga. Resultat og eksempel rundt denne ordninga vert diskutert, i tillegg til nokon nysgjerrigheiter om partisjonar av naturlege tal. Coxeterfunktorar og det duale av den transponerte vert også teken i tanke og det demonstrerast spesielt at desse to funktortypane ikkje alltid fell saman.

Representations of associative algebras are homomorphisms from the algebra into a matrix algebra. A group action can be defined on the set of representations which corresponds to conjugation of matrices. The orbits under this action define the degeneration order. Results and examples around this order are discussed, along with some curiosities regarding partitions of natural numbers. Coxeter functors and the dual of the transpose are also considered, and it is in particular demonstrated that these two types of functors do not always coincide.