The rate of convergence to a fixed point in the complex plane

Abstract

I denne oppgaven studerer vi funksjonen f(z):=z(1+z^k), der k er et positivt heltall, og dens atferd ved forskjellige punkter i det komplekse planet når vi itererer den n ganger på seg selv. Vårt hovedfokus er på dens konvergenshastighet til det fikserte punktet 0, som vi viser at oppfører seg som (-1/(nk))^(1/k), gitt at den oppfyller de rette kriteriene.

In this thesis we study the function f(z):=z(1+z^k), where k is a positive integer, and its behaviour at different points in the complex plane when we iterate it n-fold on itself. Our main focus is on its rate of convergence to the fixed point 0, which we show to behave as (-1/(nk))^(1/k) , given it meets the right criteria.