Two-sided p-values for a non-symmetric distribution of test statistics

Abstract

I denne oppgaven undersøkes ulike måter å beregne p-verdier for en tosidig hypotesetest hvor testobservatoren har en usymmetrisk sannsynlighetsfordeling. Først gis en kort introduksjon til statistiske begreper før Fishers eksakte ensidige test introduseres. Her vises det at testobservatoren X er hypergeometrisk fordelt og hvordan man da kan regne ut en p-verdi fra denne testobser- vatoren. Når man ønsker å teste en tosidig alternativ hypotese, så foreslår Agresti (1992) tre ulike måter å regne ut p-verdier på. Hovedfokuset i bacheloroppgaven er å beregne styrken til disse ulike p-verdiene på ulike forkastningsnivå. Styrken blir både simulert og regnet ut eksakt og blir sammenlignet mot hverandre. Til slutt vises det at disse tre p-verdiene er gyldige.

In this thesis we consider different methods of constructing p-values for a two-sided hypothesis test where the test statistic has an asymmetric probability distribution. First a short introduction to relevant statistical terms is given, whereafter Fisher's exact one-sided test is introduced. Here it is shown that the test statistic is hypergeometrically distributed when the null hypothesis is true, such that it is possible to calculate a one-sided p-value from this test statistic. For a two-sided hypothesis test, Agresti (1992) suggest three different methods of calculating p-values. The main focus of this thesis is to calculate the power of these three p-values in different situations. The power is both simulated and calculated exactly to compare the different methods. Finally, the p-values are also shown to be valid.