Morse Theory applied to the Unitary Group

Abstract

I matematikken har vi mange redskaper som kan brukes til å studere mangfoldigheter. Man kan for eksempel se på hvordan funksjoner på en gitt mangfoldighet oppfører seg. Ved å studere de kritiske punktene til en funksjon fra en mangfoldighet til de reelle tallene kan vi, gjennom Morse teori, konstruere mangfoldigheten opp til homotopi og faktisk også diffeomorfi. I denne oppgaven introduserer vi grunnlegende konsepter innen Morse teori og anvender dem på de unitære gruppene.

There are many tools in mathematics which we can use to study manifolds. For example we might consider how functions on the manifold behave. By considering the critical points of functions from a manifold to the reals we can, through Morse theory, construct the manifold up to homotopy and even diffeomorphism. In this paper we introduce the basics of Morse theory as well as applying it to the the special case of the unitary group.