Digit sums and the number of prime factors of the factorial n!=1·2···n

Abstract

Vi utleder en asymptotisk formel for tverrsummer, og viser hvordan den kan brukes til å estimere det totale antallet primfaktorer av n!=1·2···n (n fakultet). Vi gir også en kort oppsummering av historien bak problemet, og viser hvordan et resultat av Bahman Saffari fra 1970 impliserer en asymptotisk rekke for antall primfaktorer i n fakultet.

We develop an asymptotic formula for digit sums, and show how it can be used to estimate the total number of prime factors of n!=1·2···n (n factorial). Then we give a brief history of the problem, and show how a result by Bahman Saffari from 1970 implies an asymptotic expansion for the number of prime factors of the factorial.