Topologiske kvantefeltteoriar og koplingar til kommutative frobeniusalgebraar

Abstract

I denne bacheloroppgåva utforskar me frobeniusalgebraar og finn ulike måtar å karakterisera dei på. Det blir gjeven ei innføring i orientert kobordismeteori, og kategoriane av frobeniusalgebraar og kobordismar definerast. Vidare blir topologiske kvantefeltteoriar drøfta, og det blir vist ein ekvivalens av kategoriar mellom todimensjonale topologiske kvantefeltteoriar og kommutative frobeniusalgebraar. Det blir presentert bruksområde for dette resultatet gjennom invariantar for lukka, orienterte todimensjonale mangfaldigheiter.

In this bachelor's thesis we explore Frobenius algebras and find different ways of characterizing them. An introduction to oriented cobordism theory is given, and the categories of Frobenius algebras and cobordisms are defined. Topological quantum field theories are then discussed, and an equivalence of categories between two-dimensional topological quantum field theories and commutative Frobenius algebras is presented. Applications of this result is given by invariants for closed, oriented two-dimensional manifolds.