The Error-State Kalman Filter for Singularity-Free State Estimation in Inertial Navigation Systems

Abstract

Fremskritt innen moderne robotikk har de siste årene gitt opphav til mange bruksområder innen estimering for autonome systemer. Denne avhandlingen gir et statistisk rammeverk for estimering av posisjon, hastighet og orientering med et feiltilstands Kalmanfilter, og dens anvendelse innen treghetsnavigasjon.

Kalmanfilteret blir først presentert som et Bayes filter i en skjult Markov modell under en lineær Gaussisk antakelse. Det utvidede Kalmanfilteret blir videre utledet for håndtering av ulineære modeller, og fra dette presenteres feiltilstands Kalmanfilteret i sin mest generelle form som en måte å forbedre lineariseringsnøyaktighet og gi mulighet for forskjellige tilstandsparameteriseringer for å unngå singulær dynamikk. Navigasjonsteori presenteres sammen med en diskusjon om representasjon av orientering, og sammen med utledede kinematiske ligninger blir feiltilstands Kalmanfilteret tilpasset tilstandsestimering av et treghetsnavigasjonssystem. Resultater fra simulerte og eksperimentelle data viser at filteret anslår posisjonen, hastigheten og orienteringen til et ubemannet luftfartøy tilstrekkelig.

Advances in modern robotics have in the recent years given rise to numerous applications in the field of estimation for autonomous systems. This thesis provides a probabilistic framework for doing estimation of position, velocity and orientation with the error-state Kalman filter, and its application in inertial navigation systems.

The Kalman filter is first presented as a Bayes filter in a hidden Markov model under a linear Gaussian assumption. The extended Kalman filter is further derived for handling nonlinear models, and from this the error-state Kalman filter is presented in its most general form as a way of improving linearization accuracy and allowing for different state paramaterizations to avoid singular state dynamics. Navigation theory is presented together with a discussion on representation of orientation, and together with derived kinematic equations, the error-state Kalman filter is fitted into state estimation of an inertial navigation system. Results from simulated and experimental data show that the error-state Kalman filter adequately estimates the position, velocity and orientation of an unmanned aerial vehicle.