The Riemann hypothesis, The Lindelöf hypothesis and the density hypothesis - consequences and relations

Abstract

I denne artikkelen vil me drøfte nokre viktige eigenskapar til Riemanns zeta-funksjon. Me vil ta ta for oss den berømte Riemann-hypotesen, i tillegg til Lindelöf-hypotesen og tettleikshypotesen, og samanhengen mellom desse. Me byrjar med å vise primtalteoremet og ser dets samenheng med zeta-funksjonen, før me går vidare på å trekke slutningar mellom dei tre hypotesene.

In this paper, we will discuss some important properties of the Riemann zeta function. We will discuss the famous Riemann hypothesis, as well as the Lindelöf hypothesis and the density hypothesis, and the connections between these. We begin by proving the prime number theorem and seeing how it is related to the zeta function, and then moving on to linking these hypotheses together.