Elliptiske kurver over de rasjonale tallene

Abstract

Formålet med denne oppgaven er å se på elliptiske kurverover de rasjonale tallene, for så å bygge opp en gruppestruktur av de rasjonalepunktene på en elliptisk kurve. Videre vil oppgaven ta for seg og bevise to av demest sentrale teoremene innenfor temaet elliptiske kurver: (1) Nagell-Lutz Teorem,som gir en måte å finne alle punkter av endelig orden på en elliptisk kurve; (2)Mordells Teorem, som sier at gruppen av rasjonale punkter på en elliptisk kurve erendelig generert.

The goal of this thesis is to look at elliptic curves over the rational numbers, and then to build a group structure of the rational points on an elliptical curve. Furthermore, the thesis will address and prove two of the most central theorems within the topic of elliptic curves: (1) Nagell-Lutz Theorem, which provides a way to find all points of finite order on an elliptical curve; (2) Mordell's Theorem, which states that the group of rational points on an elliptical curve is finitely generated.