Spatial Extreme Value Modelling of Sea Level Data from the Oslo Fjord

Abstract

Målet for denne oppgaven var å modellere ekstreme havnivå i Oslofjordområdet ved hjelp av en romlig modell. Modeller for ekstreme havnivå blir brukt blant annet til å lage flomkart. Flomkart er nyttig for eksempel for forsikringselskaper og ved planlegging av veier og bygninger. En Bayesisk hierarkisk modell ble brukt i denne oppgaven. Den generaliserte ekstremverdimodellen (GEV) ble anvendt på årlig maksimum havnivå fra Oslofjorden. Parameterne til GEV modellen ble antatt å variere sakte eller å være konstante i området. Parameterne som varierte ble beskrevet ved hjelp av Gaussiske tilfeldige felt. Feltene hadde gjennomsnittsverdi avhengig av kovariater som forklarte variasjon i havnivå og varians beskrevet av en Matern korrelasjonsfunksjon. Resultatene av analysen antydet at den romlige modellen førte til forbedringer sammenlignet med diskrete modeller på stasjonene. Det virket som om forbedringene for det meste var på grunn av felles formparameter i GEV modellen. Romlig interpolasjon ble også prøvd, men det ble funnet at resultatene ikke var brukbare i praksis grunnet veldig brede usikkerhetsintervall. Usikkerhetsintervallene var brede på grunn av at kun begrensede mengder data var tilgjengelig. Fremtidige undersøkelser kan for eksempel prøve å analysere større deler av den norske fjorden og også prøve å løse problemer relatert til romlig interpolasjon og begrensede mengder tilgjengelig data.

This thesis aims to model the occurrence of extreme sea levels in the Oslo fjord using a spatial model. This is done for the purpose of obtaining information about the probability of flooding, which is important for the creation of flooding charts which is used by for example insurance and construction companies to make informed decisions. To address this problem, a Bayesian hierarchical model was proposed. The generalized extreme value model (GEV) was applied to yearly maximum sea level values from the Oslo fjord. The parameters of the GEV model were assumed to be either constant or slowly varying in space. The parameters that were assumed to vary were described with Gaussian random fields. The mean value of the random fields was assumed to be depending on spatial covariates that were expected to explain the sea level. The variance of the random fields was described with a Matern correlation function. It was found that a spatial model lead to improved results at monitored locations compared to a univariate model, and it was also found that the improvements seemed to be mostly caused by having a common shape parameter of the GEV distribution. Spatial interpolation was also tried in this analysis, however it was not feasible with the amount of sea level data available in the area. Future research could try to study a larger portion of the Norwegian coast and it could also see if it is possible to solve the problems related to limited data and spatial interpolation.