A Stochastic Model of Portfolio Returns Based on the Heath-Jarrow-Morton Framework

Abstract

Denne oppgaven foreslår en metode for stokastisk modellering av investeringsporteføljer bestående av aksjer og risikofrie nullkupongobligasjoner. Først brukes Heath-Jarrow-Morton-rammeverket til å modellere utviklingen til rentekurven. Deretter benyttes geometrisk Brownske bevegelser til å modellere utviklingen på aksjeindekser betinget på den simulerte utviklingen til obligasjonene. Til slutt blir resultatene kombinert til en portefølje bestående av ulike aktivaklasser, gitt allokeringsmål og regler for rebalansering. I oppgaven kalibreres modellene på 500-dagersvinduer av data for norske risikofrie renter og aksjeindeksene OSEBX og S&P 500 mellom 2005 og 2020. De kalibrerte modellene brukes så til å simulere sannsynlighetsfordelinger for utviklingen til aksjene og obligasjonene, før de kombineres til 1-års avkastninger for porteføljen. Risikomål beregnes for porteføljen basert på simuleringene. Simuleringene viser at modellene tilpasser seg godt til historisk data. Videre viser resultatene at volatiliteten i de simulerte aktivaprisene endrer seg over tid, men modellen er treg til å oppdatere seg etter endringer i volatiliteten, spesielt når den endrer seg raskt. Følgelig undervurderer risikomålene den virkelige risikoen i porteføljen, noe som blir belyst ved backtesting. Likevel viser modellen seg nyttig til å vurdere porteføljevolatiliteten under normale markedsforhold og til å evaluere ulike investeringsstrategier.

This thesis proposes an approach to stochastic modelling of investment portfolios consisting of risk-free zero-coupon bonds and equities. First, the Heath-Jarrow-Morton framework is used to model the evolution of bond prices. Then the returns on equity indices conditional on the development of the bond prices are modelled using multivariate geometric Brownian motion. Finally, the results are combined into a multi-asset portfolio, using a set of target allocations and rebalancing rules. The models are calibrated on 500-day windows of Norwegian risk-free interest rate data and data for the OSEBX and S&P 500 equity indices between 2005 and 2020. The calibrated models are then used to simulate distributions for the development of bond prices and equity indices over 1-year periods. Finally, the simulations are combined into distributions of 1-year portfolio returns. Risk measures for the portfolio are calculated from the simulated distributions of portfolio returns. The simulations show that the models fit the historical calibration data well. Additionally, the results show that the volatility in the simulated returns changes over time, but the model calibration is slow to update after volatility changes, especially when they happen quickly. Therefore, the risk measures underestimate the portfolio risk, as backtests illuminate. However, the model is still useful for assessing the portfolio variations under normal market conditions and for evaluating different investment strategies.