Magnetic Modelling of Saturated IPMSMs, for Improved Torque Estimation and Accurate MTPA Control

Abstract

En utfordring for å oppnå optimal kontroll av synkronmotorer med nedgravde permanentmagneter, er å utvikle nøyaktige magnetiske modeller som beskriver forholdet mellom de påførte strømmene og de resulterende fluksforslygningene i maskinen. Det antas ofte en lineær sammenheng mellom strømmen og fluksforslygningene, men på grunn av magnetisk metning og krysskoblingsfenomener er imidlertid de magnetiske fenomenene ikke-lineære. I denne masteroppgaven, for å modellere de ikke-lineære magnetiske fenomenene, foreslås og sammenlignes flere formler som varierer i kompleksitet og form. Formlene er bygd opp med koeffisienter som kurvetilpasses til beregnet data fra en FE-modell av en kommersiell motor utviklet i denne oppgaven. Ved full belastning og ved drift med maksimalt dreiemoment per ampere (MTPA), var avvikene fra FE-beregnet q-akse fluksforslygning til den modellerte 17,85% med antagelsen om lineær sammenheng mellom strømmene og fluksforslygningene. Avviket mellom den FE-beregnede og modell estimerte q-akse fluksforslygningen var bare 0,88% for det samme driftspunktet, når det ble gjennomført en kurvetilpasning til et bredt spekter av FE-målte driftspunkter med en av de presenterte magnetiske polynommodellene. Når den samme kurvetilpasningen ble gjennomført for bare 9 FE målepunkter, økte avviket bare til 3,00% for det samme driftspunktet. Dette demonstrerer at det er mulig å effektivt bygge nøyaktige magnetiske modeller for nye ubeskrevne motorer, med bare få målepunkter.

Ved å bruke en av de utviklede polynomiske modellene for å regne ut refereansestrømmene for å oppnå maksimalt dreiemoment per ampere, økte dreiemomentet ved full belastning bare med 0,04% sammenlignet med når den lineære magnetiske modellen ble brukt til å beregne referansestrømmene. For høyere totale statorstrømmer ble den relative økningen i dreiemoment imidlertid større for den polynomske modellen sammenlignet med den lineære modellen. I tillegg ble avviket fra det analytisk beregnede dreiemomentet til det FE-beregnede dreiemomentet studert i oppgaven. Ved full motorbelastning var avviket 6,35% når den lineære modellen ble brukt, men redusert til 2,89% ved bruk av en av de polynomiske magnetiske modellene. Til slutt ble det hevdet at nøyaktigheten til den analytiske dreiemomentligningen kunne forbedres ved å bli utvidet til å ta hensyn til de romlige harmoniske i den magnetiske flukstettheten i motorens luftgap.

De presenterte magnetiske modellene og relaterte dreiemomentvurderinger skulle verifiseres med labtester i løpet av denne oppgaven. Imidlertid er oppbyggingen av testriggen til motoren fortsatt pågående av vår faggruppe, slik at konklusjonene fra denne oppgaven må bekreftes eksperimentelt på et senere tidspunkt.

When aiming for optimal control of interior permanent magnet synchronous motors, a challenge is to develop accurate magnetic models describing the relation between the applied currents and the resulting flux linkages in the machine. A linear relation between the currents and the flux linkages is often assumed. However, because of magnetic saturation and cross-coupling phenomena, the motor magnetics are non-linear. In this thesis, to model the non-linear magnetic phenomena, several formulas differing in complexity and form are proposed and compared. The formulas are developed by coefficients curve fitted to calculated data from a FE model of a commercial motor developed in this thesis. At full load and when operating with maximum torque per ampere, the deviations from the FE computed q-axis flux linkage to the modeled one was 17.85%, when assuming linear magnetics. However, the deviation between the FE calculated and model estimated q-axis flux linkage was only 0.88% for the same operating point, when curve fitting one of the polynomial formulas to a wide range of FE measured operating points. When curve fitting the same polynomial formula to only 9 FE measurement points, the deviation only increased to 3.00% for the same operating point, proving the possibility of rapid development of accurate magnetic models for new undescribed motors during start-up.

Using one of the developed polynomial magnetic models when calculating the current references to achieve maximum torque per ampere, the torque obtained at full load only increased by 0.04% compared to when using the linear magnetic model. However, for higher stator currents, the relative increase in torque got larger compared to the linear model. In addition, the deviation from the analytically calculated torque to the FE calculated torque was assessed. At full load, the deviation was 6.35% when assuming linear magnetics, but it was reduced to 2.89% when using a polynomial magnetic model. Finally, it was argued that the accuracy of the analytical torque equation could be improved by being extended to take into account the spatial harmonics of the magnetic flux density in the air gap.

The magnetic models presented and the related torque evaluations were to be verified at the lab during this thesis. However, the commissioning of the interior permanent magnet synchronous motor is still ongoing by the research group, such that the conclusions made from this thesis would have to be verified experimentally at a later stage.