Shape optimization of an aluminium girder for a long-span suspension bridge: Aerodynamic stability, buffeting response and suppression of vortex induced vibrations

Abstract

Det er planlagt å bygge en hengebro over Langenuen som en del av målsetningen om å bygge ferjefri E39 langs kysten av Vest-Norge. Det planlagte konseptet av broen inkluderer et hovedspenn på 1220 m, som vil gjøre den til den nest lengste i Norge etter Hardangerbrua. Som et kostnadsreduserende tiltak har det blitt foreslått å bygge brokassen i aluminium i stedet for stål, som er det tradisjonelle valget. Bygging av brokassen i aluminium vil også stimulere den norske aluminiumsindustrien. Hvis dette realiseres vil broen bli den første langspennsbroen i verden som er bygget med aluminium. Denne masteroppgaven undersøker optimalisering av tverrsnittet til en slik bro med tanke på aerodynamiske egenskaper og buffetingrespons, altså turbulensindusert respons. Metoder for å redusere virvelinduserte vibrasjoner i vindtunneltester er også undersøkt.

En parameteriseringsmetode ble valgt for utforming av tverrsnitt slik at antall muligheter ble redusert. Brokassene ble utformet som symmetriske, lukkede kassetverrsnitt med konstant bredde på det øvre dekket. For å kunne bestemme utformingen av tverrsnittene med kun en parameter, høyden H til brokassene, ble parameteriseringene basert på konstant torsjonskonstant IT.

Elleve ulike tverrsnitt har blitt undersøkt for broen; fem med IT = 26 m4 og seks med IT = 31 m4. Kassehøydene varierte fra H = 4.9 - 6.1 m og H = 5.5 - 7.0 m, for henholdsvis IT = 26 m4 og IT = 31 m4. Gjennomføring av analyser for elleve ulike tverrsnitt muliggjør sammenligning av de ulike brokassenes egenskaper. Optimalisering av tverrsnittsutforming blir dermed enklere og mer effektivt. Tverrsnitt uten lovende resultater kan bli utelatt for senere analyser. Tverrsnittsegenskaper ble funnet ved å benytte effektiv tykkelse av tynnveggede tverrsnitt. Resultatene ble implementert i elementmodeller av broen for å finne modale egenskaper. De aerodynamiske egenskapene til hvert tverrsnitt ble funnet ved å gjennomføre vindtunneltester på seksjonsmodeller. Testene ble gjennomført på grunn av mangelen på analytiske metoder som gir de aerodynamiske egenskapene med tilstrekkelig kvalitet. Det ble gjort tiltak for å redusere virvelinduserte svingninger av seksjonsmodellene under vindtunneltestene. Dette inkluderte installering av ledeskovler og svingningsdempere. Disse tiltakene viste seg å være effektive. Til slutt ble det gjennomført beregning av stabilitetsgrenser og buffetingrespons basert på de modale og aerodynamiske egenskapene.

Den kritiske vindhastigheten for alle tverrsnittene varierte fra 81.06 m/s til 92.98 m/s, som var over designkravet på 76 m/s. Flermodal flutter, kobling av vertikale og torsjonelle svingemoder, viste seg å være instabilitetsbevegelsen for alle tverrsnittene. Bevegelsen ble dominert av den første symmetriske torsjonsmoden og den andre symmetriske vertikalmoden. Installasjonen av ledeskovler på seksjonsmodellene endret instabilitetsbevegelsen for tverrsnittene med H = 6.7 - 7.0 m og IT = 31 m4 fra galloping, vertikal instabilitet, til flermodal flutter. Dette ga en markant økning i kritisk vindhastighet.

En maskinlæringsalgoritme ble implementert for å forutsi de aerodynamiske deriverte for kassehøyder som ikke ble testet i vindtunnelen. Dette ble brukt som en interpolasjonsmetode, altså ble de aerodynamiske deriverte bare forutsagt for høyder mellom H = 4.9 - 6.1 m og H = 5.5 - 7.0 m for tverrsnittene med henholdsvis IT = 26 m4 og IT = 31 m4. Resultatene hadde lav usikkerhet. Interpolasjonsflatene åpner for beregning av stabilitetsgrenser for øvrige tverrsnitt uten å måtte gjennomføre vindtunneltester.

Beregningen av buffetingrespons avslørte at en økning i tverrsnittshøyde ikke nødvendigvis førte til en reduksjon i buffetingrespons. Det er grunn til å tro at flere parametere påvirket resultatene, blant annet statiske koeffisienter, aerodynamiske deriverte og stivheten til tverrsnittene. For horisontal og torsjonell deformasjonsrespons var standardavviket størst i midtspennet til broen. Det var størst i vertikal retning rundt fjerdedels- og trefjerdelsspennet til broen.

Ved evaluering av aerodynamiske egenskaper og buffetingrespons ble det funnet at flere av de foreslåtte tverrsnittsutformingene egner seg godt for videre analyse. De anbefalte tverrsnittene er H = 5.2 - 5.8 m og H = 5.8 - 6.1 m for tverrsnittene med henholdsvis IT = 26 m4 og IT = 31 m4.

Resultatene viser at videre optimalisering av tverrsnittene med tanke på aerodynamiske egenskaper og stabilitetsgrenser er mulig. Dette inkluderer reduksjon av torsjonskonstanten IT for å få lavere strømlinjede kasser eller å endre parameteriseringsmetode slik at materialbruket reduseres.

A suspension bridge over Langenuen is planned to achieve the goal of a ferry-free coastal highway E39 along the western coast of Norway. The proposed design of the bridge includes a main span length of 1220 m, which will make it the second longest in Norway after the Hardanger Bridge. It has been suggested that building the box girder in aluminium will be cost-effective compared to the traditional steel box girder. Building the bridge in aluminium will also stimulate the Norwegian aluminium industry. If this is realized, the bridge will be the first of its kind. This thesis studies girder optimization of such a bridge with respect to aerodynamic properties and buffeting response, and methods for vibration suppression during wind tunnel tests.

A parameterization method was chosen for the design of the cross-sections to limit the possible design options. The girders were designed as symmetric closed box girders with a fixed width of the top deck. In order to describe the cross-sections with only one defining parameter, the height H of the girders, parameterizations of the cross-sections were based on a fixed torsion constant IT.

Eleven different cross-sections have been investigated for the bridge; five with IT = 26 m4 and six with IT = 31 m4. The girder heights varied from H = 4.9 - 6.1 m and H = 5.5 - 7.0 m for the cross-sections with IT = 26 m4 and IT = 31 m4, respectively. Analysing eleven different cross-sections allow for comparison of the girders. Optimization of cross-sectional shape is more easily and effectively done when several cross-sections are assessed. Girders without promising results in the preliminary design phase can be omitted in later studies. Cross-sectional properties were calculated with simplified methods based on effective thickness of thin-walled cross-sections. The results were implemented in finite element models of the bridge to extract modal properties. The aerodynamic properties of each cross-section were found by performing wind tunnel tests on section models. These tests were performed due to the lack of analytical methods that provide results of the aerodynamic properties of sufficient quality. Actions were taken to suppress vortex induced vibrations of the section models during wind tunnel testing. This included instalment of guide vanes and tuned mass dampers. These proved to be effective. Ultimately, calculations of stability limits and buffeting response were executed based on the modal and aerodynamic properties.

The critical wind velocity for all cross-sections varied from 81.06 m/s to 92.98 m/s, which was above the design critical wind velocity of 76 m/s. Multi-modal flutter was the instability mode for all sections, dominated by the first torsional symmetric and the second vertical symmetric modes. The mounting of guide vanes on the section models changed the instability mode for the sections with H = 6.7 - 7.0 m and IT = 31 m4 from galloping to multi-modal flutter. This caused a significant increase in critical wind velocity.

A machine learning algorithm was implemented to predict the aerodynamic derivatives for girder heights which were not tested in the wind tunnel. This was used as an interpolation method, thus, aerodynamic derivatives were only predicted for heights between H = 4.9 - 6.1 m and H = 5.5 - 7.0 m for the cross-sections with IT = 26 m4 and IT = 31 m4, respectively. The produced results had low prediction uncertainty. The predicted surfaces allow for prediction of stability limits of additional cross-sections without performing wind tunnel tests.

The buffeting response calculations revealed that an increase of girder height was not strictly concordant with a decrease in buffeting response. Several factors were believed to affect the results, such as static coefficients, aerodynamic derivatives and stiffness properties. For lateral and torsional displacement response, the standard deviation was largest at the mid-span of the bridge. It was largest at the quarter- and three-quarter-spans for the vertical response.

By evaluating the aerodynamic properties and buffeting response of the cross-sections, it was found that several of the proposed designs are interesting for further analysis. The recommended girders include H = 5.2 - 5.8 m and H = 5.8 - 6.1 m for the cross-sections with IT = 26 m4 and IT = 31 m4, respectively.

The obtained results showed that further optimization of the cross-sectional shape with respect to aerodynamic properties and stability limits is possible. This includes reduction of IT to get lower streamlined girders or changing the parameterization method such that material usage is reduced.