Modelling Near Surface Turbulence with Helmholtz-Onsager Vortices

Abstract

Vortisiteten i turbulente strømmer under en fri havoverflate fornyer konstant overflaten. Dette fenomenet er viktig å forstå fordi ruheten til overflaten bestemmer fluks av gasser fra havet til atmosfæren, og er derfor viktig for global oppvarming. Turbulensen er modellert som et sett med diskrete virvler ved hjelp av Helmholtz-Onsager vortex modellen, for å forstå interaksjonen ytterligere, og for å undersøke hvordan systemet skalerer med virvelparametere.

Simultanfordelingen for dybde- og impulsvektoren til en virvel som vekselvirker med en fri overflate ble funnet ved hjelp av en Markov Chain Monte Carlo algoritme. Virvler ble deretter hentet fra denne fordelingen, og overflatedeformasjonen ble beregnet for å undersøke overflatestatistikken. Ni forskjellige simuleringer ble kjørt med forskjellige kombinasjoner av Bond tall og turbulente Froude tall.

Det ble funnet at sannsynlighetsfordelingen for en virvel påvirkes av to konkurrerende effekter for å minimere systemets energi. På den ene siden dytter overflaten virvler vekk fra seg selv på grunn av energien som kreves for deformasjon. På den andre siden tiltrekkes virvelen mot overflaten fordi den kan kansellere mer av hastighetsfeltet sitt der, gitt at impulsvektoren er orientert normalt mot overflaten. Dette resulterte i en sone med null sannsynlighet nær overflaten, etterfulgt av skarpe topper i sannsynlighetsfordelingene der de to effektene er i likevekt. Styrken og dybden av toppene avhenger av Froude- og Bond tallene som styrer den relative styrken til de to effektene.

Konvergensproblemer oppsto under overflatestatistikkanalysen på grunn av de bratte gradientene over toppene i sansynlighetsfordelingene. Resultatene av denne analysen er derfor inkonklusiv. Likevel ble det spekulert i at fordelingen av overflatehøyde var negativt grunnet den vertikale virvelimpuls preferansen som ble funnet for svak turbulens, og at den høyere tilsvarende overflødige kurtosen betegner en mindre tilfeldig overflate på grunn av den økte anisotropien til virvelimpulsvektorene.

The vorticity in near-surface turbulent currents constantly deforms the ocean surface. This phenomenon is important to understand because the surface roughness determines the amount of gas transfer from the ocean to the atmosphere, and is therefore vital to global warming. The sub-surface turbulence is represented as a set of discrete eddies using the Helmholtz-Onsager vortex turbulence model, in order to further understand the interaction, and to investigate how the system scales with eddy parameters.

The joint Probability Distribution Function(PDF) for the depth and impulse vector of an eddy interacting with a free surface was found using a Markov Chain Monte Carlo algorithm. Eddies were subsequently drawn from this distribution and the surface deformation was ensemble averaged to investigate the surface statistics. Nine different simulations were run with different combination of Bond numbers and turbulent Froude numbers.

It was found that the PDF of an eddy is affected by two competing effects for minimizing the system energy. On the one hand, the surface repels the eddies due to the energy required to deform it. On the other hand, the eddy is attracted to the surface because it can cancel more of its velocity field in closer proximity, given that its impulse vector is oriented normal to the surface. This resulted in a zone of zero probability near the surface, followed by sharp peaks in the PDFs where the two effects are in equilibrium. The strength and depth of the peaks depend on the Froude- and Bond numbers, which control the relative strength of the two effects.

Convergence issues were encountered during the surface statistics analysis because of the steep gradients above the aforementioned peaks in the PDFs. The result of this analysis is therefore inconclusive. However, it was speculated that the surface elevation distribution was negatively skewed because of the vertical eddy impulse preference found for weak turbulence, and that the higher corresponding excess kurtosis signify a less random surface due to the increased anisotropy of the eddy impulse vectors.