Ungdomsskolelæreres rangering av kriterier for matematiske definisjoner: En studie med Comparative Judgement

Abstract

Både lærere og studenter synes matematiske definisjoner er vanskelig (G. J. Stylianides & Stylianides, 2009). Som en del av den nasjonale læreplanen, er det forventet at elever i grunnskolen skal utvikle et presist språk for å uttrykke deres matematiske resonnering. Det er også forventet at de kan benytte definisjoner i bevisføring (Forbregd et al., u.å.). På grunn av vanskelighetene med det nevnte emnet er det viktig å belyse området. Derfor er det betydningsfullt å undersøke de ulike tilnærmingene matematikklærere har til matematiske definisjoner.

Det følgende forskningsspørsmålet implementerer viktigheten av å vurdere matematikklærernes perspektiver på ulike matematiske definisjoner. Hvordan vil matematikklærere på ungdomsskolen rangere kriterier for matematiske definisjoner i undervisningssammenheng, og hvilke begrunnelser ligger bak rangeringen?

Metoden som ble benyttet for å svare på forskningsspørsmålet er Mixed Methods Research. Ved å bruke både kvantitative og kvalitative forskningsmetoder har jeg kunnet undersøke det krevende emnet fra flere vinkler. For å gjennomføre den kvantitative undersøkelsen har jeg brukt Comparative Judgement for å se på hvordan matematikklærerne vil rangere utsagnene om definisjoner. Videre ble det gjennomført kvalitative intervjuer for å kunne forstå begrunnelsene bak rangeringen.

Den grunnleggende teorien om matematiske definisjoner er basert på hovedkonseptet fra Forbregd et al. (u.å.). Jeg har benyttet 32 utsagn fra litteratursøket deres i min kvantitative spørreundersøkelse. For å analysere resultatene av den kvantitative forskningen har jeg brukt følgende verktøy: No More Marking, SPSS, Microsoft Excel, Geogebra og R. Resultatene ble også analysert ved hjelp av Bradley-Terry-modellen.

Basert på resultatene fra den kvantitative undersøkelsen, ser det ut til at pålitelighetsverdien ligger innenfor de anbefalte verdiene for Bradley-Terry-modellen. Funnene viser at det ikke er noen signifikant forskjell mellom hvilke kriterier for matematiske definisjoner som er foretrukket av matematikklærere på ungdomstrinnet. Selv om det ikke er noen signifikant forskjell, illustrerer resultatene at matematikklærerne har et didaktisk fokus når de begrunner valgene de tok.

Both teachers and students often find mathematical definitions difficult (G. J. Stylianides & Stylianides, 2009). As a part of the national curriculum, elementary school students are expected to develop a precise language to express their mathematical reasoning. They are also expected to use definitions in proofs (Forbregd et al., n.d.). Due to the difficulties with the aforementioned subject, it is thus important to highlight the issue by investigating the different approaches within mathematical definitions from mathematics teachers.

The following research question implements the importance of considering the mathematics teachers´ perspective on different mathematical definitions. How will middle school teachers rank criteria of mathematical definitions in a teaching context, and what rationale lies behind the ranking?

The method used to answer the research question is Mixed Methods Research. By using both quantitative and qualitative research methods, I have been able to examine the difficult subject from several angles. To conduct the quantitative survey, I have used Comparative Judgement to look at how the mathematics teachers will rank the statements about definitions. Furthermore, qualitative interviews were conducted in order to enable understanding of the justifications behind the ranking.

The fundamental theory about mathematical definitions is based on the main concept from Forbregd et al. (n.d.). Form their literary search, thirty-two mathematical statements are used as a foundation in my quantitative survey. In order to analyse the results of the quantitative research I have utilised the following tools: No More Marking, SPSS, Microsoft Excel, Geogebra and R. The results are also analysed by using the Bradley-Terry-Model.

Based on the results from the quantitative survey, it appears that the reliability value is within the recommended values for the Bradley-Terry model. According to the findings it turns out that there is no significant difference between the principles for mathematical definitions preferred by middle school teachers. Although there is no significant difference, the results illustrate that the mathematics teachers have a didactic focus when justifying the choices they made.