Cuisenairestaver i arbeidet med brøk

Abstract

Brøk er et emne det knyttes store utfordringer til både blant elever og lærere. Et hjelpemiddel som har vist god effekt for å gjøre brøk generelt mer forståelig, er konkretiseringsmateriell. Konkretiseringsmateriellet er fysiske gjenstander som har som hensikt å konkretisere den abstrakte brøken. Denne studien undersøker elevers arbeid med ett spesifikt konkretiseringsmateriell, cuisenairestaver, i arbeidet med brøk. Hensikten med studien er å undersøke spekteret av ulike tolkninger som forekommer når elever utnytter cuisenairestaver i arbeidet med brøkoppgaver. Denne studien er orientert rundt forskningsspørsmålet: «Hvordan tolker 5. trinns elever konkretiseringsmaterialet cuisenairestaver i arbeid med brøk?».

Mastergradsavhandlingen tar leseren gjennom et kvalitativ forskningsstudie som benytter observasjon og intervju som forskningsmetoder. Totalt seks elever, fordelt i grupper på tre, ble observert under deres arbeid med et matematisk oppgavesett. Oppgavene var begrenset til brøkoppgaver, og var formulert slik at bruk av cuisenairestaver ble oppfordret. Elevene ble intervjuet individuelt i etterkant av disse observasjonsrundene. Dette ga elevene mulighet til å utdype nærmere om resonnementer fra oppgaveløsningen som forskeren anså som uklare. Alt datamateriale fra intervjuer og oppgaveløsning ble deretter analysert. Analyseprosessen ble vinklet rundt studiens forskningsspørsmål, og resulterte i diverse uttalelser og observasjoner fra elevene om hvordan de resonnerte i brøkoppgavene da konkretiseringsmateriellet ble brukt til å representere et forhold.. Dette fremlegges som utdrag i avhandlingen, og brukes til å diskutere og konkludere forskningsspørsmålet. Dataanalysen er gjort i en tredelt kodeprosess, bestående av åpen koding, aksial koding og selektiv koding. Dette fremprovoserte ulike hovedkategorier og koder under analysering, herunder «Enheten» og «Referanseenheten».

Resultatene er klare på at elevene tolket cuisenairestavene på mangfoldige måter, og at elevens tolkning i stor grad påvirket deres oppfattelse av brøk. Studien fremlegger resultater som tyder på at cuisenairestavene ble benyttet med størst suksess i situasjoner hvor stavene representerte et forhold seg imellom. Særlig da stavene representerte et forhold, klarte elevene å relatere materiellet til det abstrakte konseptet som brøk er. At elever mestret anvendelse av mangfoldige tolkninger av stavene, og kunne veksle mellom disse for å benytte den best egnede tolkningen til det spesifikke problemet, viste seg å være en egenskap som kom godt til nytte i oppgaveløsningen. De fleste deltakerne mestret denne egenskapen, men enkelte av elevene holdt seg kun til én tolkning. Studiens resultater indikerer også at elevens tolkninger av cuisenairestaver i arbeid med brøk, påvirkes av tidligere erfaringer med materiellet. Tidligere arbeid med cuisenairestaver og multiplikasjon samt relatering til den symbolske brøknotasjonen, var faktorer som kom til syne i elevens arbeid. Slike eksisterende faktorer i elevenes resonneringsprosesser betraktes i denne studien som en hindring i utviklingen av brøkforståelsen.

Fraction is a mathematical subject which both students and teachers seems to find challenging. Adoption of physical materials when solving fraction-related mathematical problems, clearly contributes to fractions being more understandable for the student. Such physical material aims to concretize the abstract subject which fractions really are. This Master’s Thesis presents a research where elementary school pupils are examined and observed in a learning environment. The pupils solves mathematical fraction problems using a physical material we call cuisenaire rods. Motivation for this study, is to examine the variation of students’ interpretations of such cuisenaires, while utilizing them to solve fractions. The thesis aims to solve the research problem: "How do 5th grade students interpretate cuisenaire rods while solving mathematical fractions?» To answer this problem, this study uses a qualitative approach, where observations and interviews are used to collect data. Six students in total, separated in groups of three, were observed while solving fraction-related mathematical problems using cuisenaire rods. Subsequently to these observations, all pupils got interviewed individually by the researcher. This allowed the researcher to dig deeper into observations that was not fully clear and understandable. After the prosess of collecting data was finished, the data was analyzed thoroughly. All analyses were oriented such that solving the research problem was the main goal in all results. Reasonings stated by the students, and observations noted by the researched resulted from this process. Such material is presented in this thesis, and will be used to discuss, answer and conclude the research process. The actual process of analyzing material, was performed in the threes steps of open coding, axial coding and selective coding. This process emerged into the categories «the unit» and «the reference unit», referring to how the difference cuisenaires are interperated by the student, and are categories that will be discussed throughout the thesis.

Results in this research indicates that students tend to interpret cuisenaire rods in various approaches, and that the chosen interpretation have a great impact on their understanding of fractions as an abstract mathematical concept. The cuisenaire rods were most often used correctly when two rods together represented a relationship reflecting the fraction. When the rods represented such a relationship, the students most often managed to link the pair of physical cuisenaires up to an abstract fraction. This thesis present that connecting different cuisenaire rod interpretations together, and being able to transform between such interpretations, is a major strength for understanding and solving fractions. Most of the students in this research managed to transform and link interpretations of the cuisenaires. Findings in this study supports the assumption that former experiences with cuisenaire rods from other subjects will affect a students interpretation when adopting these rods to solving mathematical fractions. For example, the well established notation of fractions, utilizing numerators and denominators, did have an impact on students interpretations when solving the mathematical problems given in this research. This was discussed to be a threat when developing and learning fractions as a mathematical concept.