Identitet og karakter: En kvantitativ studie av sammenhengen mellom matematisk identitet og prestasjoner i matematikk på videregående skole

Abstract

Formålet med denne oppgaven har vært å se på sammenhengen mellom matematisk identitet (MI) og prestasjoner i matematikk på en videregående skole. Bakgrunn for oppgaven er at det er vist at mange sider ved matematikkrelatert affekt kan ha sammenheng med matematikkprestasjoner (Ma, 1999; OECD, 2015). Sammenhengen mellom elevers identitet som utøvere av matematikk (elevers MI) og deres prestasjoner i matematikk er imidlertid ikke undersøkt i like stor grad.

Studien er kvantitativ, og datagrunnlaget var elevers responser på et spørreskjema der de på 20 utsagn skulle svare i hvilken grad de var enige. Utsagnene var laget med bakgrunn i karakteristikker av personer som tenker og jobber som matematikere, hentet fra teori om dybdelæring i matematikk og positiv affekt for matematikk (Burton, 1998; Hiebert, 1986; Skemp, 1976). Svarene på spørreskjemaet ble analysert med Rasch-modellen som gir mål på intervallnivå, og derfor kan brukes videre i statistiske analyser. For å undersøke sammenhengen mellom MI og henholdsvis matematikkarakterer gitt av faglærer og resultater på kartleggingsprøven Kartleggeren (Fagbokforlaget.no, 2020), ble det utført korrelasjonsanalyser (Pearsons r). Til slutt ble det også undersøkt om de to korrelasjonene som ble funnet var signifikant ulike, med bakgrunn i teori om at lærere som kjenner elevene de vurderer kan legge andre ting til grunn for vurderingen enn oppnådd kompetanse, som for eksempel progresjon eller holdninger (Prøitz & Borgen, 2010). Kartleggeren er en digital prøve som rettes automatisk og anonymt, og vil ikke kunne legge vekt på annet enn det elevene presterer faglig.

Instrumentet (spørreskjemaet) som ble brukt i undersøkelsen var ikke tidligere validert for elever i videregående skole. En betydelig del av oppgaven handler derfor om å sikre at utsagn, og responser på disse, passer i Rasch-modellen etter Thurstones prinsipper for måling (additivitet, endimensjonalitet og invarians) (Andrich, 1989). Valideringen er gjort etter et rammeverk av Wolf og Smith (2007). Spørreskjemaet ble utviklet av Kaspersen (2018) og utsagnene valgt ut på bakgrunn av at de la seg i samme dimensjon i Rasch-analysen. Dimensjonen av MI som blir målt omfatter positiv affekt for matematikk og dypt arbeid med faget, men det er ikke utelukket at MI også kan ha andre dimensjoner.

I studien fant jeg moderat korrelasjon mellom MI og karakterer (r = 0,32) og mellom MI og resultater på Kartleggeren (r = 0,33). Det ble ikke funnet signifikant forskjell mellom de to korrelasjonene (p = 0,89).

Funnene i studien underbygger at matematikkrelatert affekt generelt, og MI spesielt, henger sammen med prestasjoner i matematikk. Funnene støtter ikke tanker om at lærere legger affektive aspekter, som MI, til grunn når de vurderer elevene.

The purpose of this study has been to examine the relationship between mathematical identity (MI) and achievements in mathematics at a senior high school. The study is based on the knowledge that many aspects of mathematics related affect may be related to achievements in mathematics (Ma, 1999; OECD, 2015). However, the relationship between the students’ identity as mathematics performers (students’ MI) and their achievements in mathematics has not been investigated to the same degree.

The study is quantitative. The basic data has been gathered from the students’ replies to a questionnaire in which they were asked to define their degree of agreement with 20 given statements. These statements were designed based on characteristics of individuals with a “mathematical” character, drawn from theory on deep approach to mathematics and positive affect for mathematics (Burton, 1998; Hiebert, 1986; Skemp, 1976). The answers to the questionnaire were analysed using the Rasch model which gives results at an interval scale, and thus can be used in subsequent statistical analyses. Correlational analyses (Pearson’s r) were used to investigate the relationship between MI and (1) teacher assessed achievement in mathematics, and (2) results of assessment tests using “Kartleggeren” (Fagbokforlaget.no, 2020). Finally, the two correlations which were obtained were examined for significant differences, based on the theory that teachers who know the students they are assessing may use other criteria in their assessments than attained ability, for example progress or attitude (Prøitz & Borgen, 2010). “Kartleggeren” is a digital test with anonymous, automatic assessment which can only use the students’ academic ability as an assessment criterium.

The instrument (the questionnaire) used in this study has not previously been validated for students at a senior high school. Therefore, a considerable part of the study was devoted to checking that the statements, and the students’ response to them, were suitable for the Rasch model, in accordance with Thurstone’s principles of measurement (additivity, uni-dimensionality and invariance) (Andrich, 1989). The validation was performed using a framework defined by Wolf and Smith (2007). The questionnaire was developed by Kaspersen (2018) and the statements were chosen on the background of their position in the same dimension in the Rasch analysis. The dimension of MI which was measured encompassed positive affect for mathematics and a deep approach to the subject, but the possibility that MI can include other dimensions cannot be excluded.

My study showed a moderate correlation between MI and examination results (r = 0,32) and between MI and the results of the “Kartleggeren” test (r = 0,33). No significant difference between the two correlations was found (p = 0,89).

The results of this study confirm that mathematical affect in general, and specifically MI, are related to achievements in mathematics. The results do not support the idea that teachers base their assessment of students on affective aspects such as MI.