Introduksjon av en geometrisk mønsteroppgave på åttende trinn

Abstract

Denne masteroppgaven handler om en introduksjon av et geometrisk mønster på ungdomsskolen. Ifølge forskning kan elevene med riktig oppbygde oppgaver, over tid utvikle en dypere forståelse av algebra og funksjoner. Viktige faktorer i prosessen er blant annet at elevene må resonnere og bruke varierte representasjoner. Selv om denne masteroppgaven ikke går over lengre tid, hvor utvikling av forståelse hos elevene uteblir, kan man likevel se på potensialet med slike oppgaver som en innføring til algebra og funksjoner. I tillegg kan masteroppgaven gi informasjon om hvordan problemstillinger til geometriske mønstre kan bygges opp, og gi innsikt i hva slags type resonnementsstrategier og representasjoner, som kan oppstå i undervisningen. Introduksjonen av den geometriske mønsteroppgaven er også i tråd med flere av kjerneelementene fra den nye læreplanen, som blir gjeldende i Norge fra våren 2020.

Forskingstilnærmingen baserer seg på trekk fra designforskningen, som er en egnet metode for å knytte sammen teori og praksis. Oppbyggingen av problemstillinger til det geometriske mønsteret, som elevene skulle utforske, er grunnet i teorien om funksjonstenking. Den geometriske mønsteroppgaven er i hovedsak utviklet av forskere. Selve undersøkelsen bygger på observasjon av en åttendeklasse, med til sammen 16 elever. Datagrunnlaget består av logg, lyd- og videoopptak, som videre brukes i analysen, og er med på å underbygge og besvare forskningsspørsmålene mine.

Resultatene fra studien kan tyde på at introduksjon av geometriske mønstre virket interessant for elevene, hvor de viste variert bruk av representasjoner og flere resonnementsstrategier gjennom utforskingen. Elevene gikk fra å bruke uformelle måter å uttrykke seg på i matematikk (tegninger og naturlig språk), til mer formelle måter å uttrykke seg på (bruk av symboler og formler). Det mest oppsiktsvekkende var at noen av de uformelle representasjoner, som jeg ikke har sett i tidligere forskning, så ut å være en støtte for elevene gjennom hele prosessen.

This master's thesis deals with the introduction of a geometric pattern in secondary school. According to research, students with properly constructed tasks can, over time, develop a deeper understanding of algebra and functions. Important factors in the process include that students must reason and use varied representations. Although this master's thesis is limited in duration, where the development of understanding in the students is lacking, one can still look at the potential of such tasks as an introduction to algebra and functions. In addition, this thesis can provide information on how problems for geometric patterns can be constructed and provide insight into the kinds of reasoning strategies and representations that can arise in the teaching. The introduction of the geometric pattern assignment is also in line with several of the core elements of the new curriculum, which will be applicable in Norway from spring 2020.

The research approach is based on features from design research, which is a suitable method for linking theory and practice. The construction of problems for the geometric pattern, which the students will explore, is grounded in the theory of functional thinking. The geometric pattern task is mainly developed by researchers. The study itself is based on observation of an eighth grade with a total of 16 students. The data base consists of logs, audio and video recordings, which are further used in the analysis, and help to substantiate and answer my research questions.

The results of the study may indicate that introducing geometric patterns seemed interesting to the students, showing varied use of representations and several reasoning strategies through exploration. The students went from using informal ways of expressing themselves in mathematics (drawings and natural language) to more formal ways of expressing themselves (using symbols and formulas). The most surprising result was that some of the informal representations, which I have not seen in previous research, seemed to support the students throughout the process.