Matematisk utholdenhet - Elevers forestillinger om krevende oppgaver i matematikk

Abstract

Denne studien har hatt som formål å utforske hva slags forestillinger matematisk utholdende elever har om selv selv og arbeid med matematikk. I tillegg sees teori om matematisk utholdenhet i lys av empirien fra gjennomføringen av en krevende oppgave i matematikk og et dybdeintervju med seks elever på 10. trinn. Studiens forskningsspørsmål er: hva karakteriserer matematisk utholdende elevers forestillinger om krevende arbeid i matematikk? Dette er en kvalitativ studie som omhandler seks elever på 10. trinn i norsk ungdomsskole. Elevene kommer fra to forskjellige skoler og ble plukket ut på grunn av sin antatte matematiske utholdenhet. Datamaterialet fra studien kan sies å være todelt. Første del av datamaterialet ble til da elevene parvis jobbet med en krevende matematikkoppgave uten støtte underveis i oppgaveløsingen. Elevene ble også slilt reflekterende spørsmål underveis for å avdekke eventuelle tanker og affekt som oppsto mens de strevde, eller hadde flyt. Andre del av datamaterialet er hentet fra et dybdeintervju med elevparene rett i etterkant av oppgaveøkta. Dybdeintervjuet var ment å få elevene til å reflektere rundt egne tanker og affekt knyttet til krevende arbeid med matematikk, og om matematikk generelt. Empirien ble analysert kvalitativt med utgangspunkt i metodikk fra «grounded theory». Det ble brukt et teoretisk rammeverk som støtte til analysen, som også dannet utgangspunkt for noen av kategoriene fra analysen. Empirien fra oppgaveøkta og intervjuet brukes for å danne et bilde av hva slags forestillinger om seg selv og krevende arbeid i matematikk elevene legger for en dag. Elevene viser forestillinger om seg selv som kompetente utøvere av matematikk; at de tillegger matematikk og arbeid med matematikk både indre verdi, nytteverdi og ervervelsesverdi; at de har store innslag av vekstorientering og dynamiske tankesett; at de er robuste i møte med motgang; hvordan de reflekterer rundt og håndterer ulike typer affekt som oppstår når de jobber med matematikk. Intervjuet og observasjonen avdekker også hyppige og rike innslag av elevenes metakognisjon og meta-affekt. Rammeverket og bakgrunnsteorien for studien sees i lys av den kvalitative empirien. Det lages også et forslag til modell for bestanddelene av elevers matematiske utholdenhet basert på hva som kommer fram når empiri og teori sees i kombinasjon med hverandre.

Nøkkelord: matematisk utholdenhet, forestillinger, mestringsforventning, vekst, verdi, affekt, emosjoner, metakognisjon, meta-affekt

The purpose of this study had been to research what kind of beliefs students with mathematic perseverance have about themselves and work with mathematics. The empiric data consists of observation of six 10th grade students’ work on a demanding mathematics problem, in addition to in depth interviews with all of them. The empiric material is viewed in the light of theory of mathematical stamina. The research question of this study is: what characterizes the mathematical perseverant student’s beliefs about demanding mathematical work?

This is a qualitative study about six 10th grade pupils in Norwegian middle school. The pupils attend two different schools and were asked to participate in this study due to their assumed mathematical perseverance. The data of this study consists of two parts: The first part of the data stems from observations of the students while solving a demanding mathematical problem with a partner, but without guidance and scaffolding from a teacher. During their work, they were asked reflective questions to reveal thoughts and affect that occurred while struggling or experiencing periods of mastery. The second part of the data stems from the in-depth interviews with the student in their working pairs immediately after they had completed the problem session. The interviews’ purpose was to urge the pupils to reflect upon their thoughts and affect while working on a demanding mathematical problem and on mathematics in general. The empiric data was then subjected to qualitative analysis based on methods inspired by “grounded theory”. The theoretical framework supporting the analysis was also the the baseline for some of the categories from the analysis. The entire material collected during the assignment and the interviews forms a picture of the beliefs the pupils hold about themselves and demanding mathematical work. The students express beliefs about themselves as competent practioners of mathematics. They consider mathematics in general, and working with mathematics to have both intrinsic, utility and attainment value. The students show many signs of a growth orientation and dynamic mindsets. They are resilient when faced with difficulties and challenges. The way they reflect upon and handle different kinds of affect that occur while working on a mathematical problem, are also relevant to this study. The interviews also brought forth frequent and rich descriptions of the students’ meta-cognition and meta-affect. The theoretical framework and background theories used in this study sheds light upon the qualitative empiric data. This study concludes with a model that illustrates different parts of the students’ mathematical perseverance. The model is based on both the data collected in this study and existing theory in this field of research.

Key words: mathematical perseverance, beliefs, self-efficacy, growth, value, affect, emotions, meta-cognition, meta-affect