Investigation of the Burridge-Knopoff-Pad model with a focus on eigenmodes and Rayleigh Damping

Abstract

Burridge-Knopoff-Pad-modellen er en nyutviklet og lite studert modell laget for å representere den skjærende lyden fra bilbremser grunnet friksjonsinduserte vibrasjoner. Modellen kombinerer Burridge-Knopoff-modellen som brukes til å studere jordskjelv med et enkeltfrihetgradsystem. Burridge-Knopoff-Pad-modellen består av en stor masse og flere blokker, hvorav blokkene er brukt som en diskretisering av de elastiske bremseskivene i et fysisk bremsesystem for å representere deres naturlige vibrasjoner. Denne masteroppgaven tar sikte på å undersøke Burridge-Knopoff-Pad-modellen med spesielt fokus på egenmoder og Rayleigh-demping. Dette er gjort ved å simulere modellen i C++ og visualisere simuleringsresultatene gjennom plott laget i Python. En metode er utviklet for å visualisere hvilke normalmoder i modellen som er aktive gjennom simuleringer. Oppgaven studerer også antall frihetsgrader i modellen og sammenligner den med Burridge-Knopoff modellen og enkeltfrihetgradsystemet for å få en bedre forståelse av hva den ekstra frihetsgraden gjør med Burridge-Knopoff-Pad-modellen.

Resultatene viser at ved å endre den eksterne glideshastigheten som virker på systemet, beveger modellen seg fra periodisk til kaotisk oppførsel, noe som verifiserer annen forskning som indikerer at responsen til skjærende bremselyder kan betraktes som kaotisk. Oppgaven konkluderer med at mer enn to grader av frihet kreves i Burridge-Knopoff-Pad-modellen for å representere skjærende bremselyder, og at modellen konvergerer ved omtrent $ 40 $ frihetsgrader. Når man sammenligner Burridge-Knopoff-Pad og Burridge-Knopoff-modellen med $ 100 $ blokker, vises den samme generelle oppførselen i begge modellene, men når man reduserer antall frihetsgrader, viser modellene betydelige forskjeller, og det blir tydelig at den store massen i Burridge-Knopoff-Pad-modellen demper systemet. Innføringen av Rayleigh demping viser seg å føre til både teoretisk forklarlige og flere uforklarte atferder, hvilket verifiserer annen forskning som diskuterer viktigheten av demping i friksjonsinduserte bremsesystemer. Oppgaven viser flere interessante oppførelser i modellen og konkluderer med at modellen har potensial til å representere skjærende bremselyder, noe som indikerer at det er behov for videre arbeid.

The Burridge-Knopoff-Pad model is a novel and largely unstudied model made to represent the squealing noise from car brakes due to friction-induced vibrations. The model combines the Burridge Knopoff model used to study earthquakes and a single-degree-of-freedom model. The Burridge-Knopoff-Pad model consists of a pad and several blocks, where the blocks are used as a discretization of the elastic brake discs in a physical braking system to represent their natural vibrations. This master's thesis aims to investigate the Burridge-Knopoff-Pad model with a special focus on eigenmodes and Rayleigh damping. This is done by simulating the model using C++ and visualizing the simulation results through plots made in Python. A method has been developed to visualize which normal modes of the model are activated throughout simulations. The thesis also studies the number of degrees of freedom in the model and compares it to the Burridge-Knopoff and single-degree-of-freedom model to get a better understanding of what the extra degree of freedom does to the Burridge-Knopoff-Pad model.

The results show that by changing the external slider speed that acts on the system, the model transitions from periodic to chaotic behaviour, which is consistent with research suggesting that the response from brake squeal can be treated as chaotic. Comparing the Burridge-Knopoff-Pad and the Burridge-Knopoff model with $100$ blocks, the models show the same general behaviour, but when decreasing the degrees of freedom, the models show considerable differences and it becomes evident that the pad in the Burridge-Knopoff-Pad model damps the system. The thesis concludes that more than two degrees of freedom are required in the Burridge-Knopoff-Pad model to represent brake squeal and that convergence of the solution is achieved for approximately $40$ degrees of freedom. The introducing of Rayleigh damping is found to lead to both theoretical explainable and several unexplained behaviours, verifying other research stating the importance of damping in the modeling of friction-induced vibration systems. This thesis study shows many interesting behaviours in the model, concluding that the model has the potential to represent brake squeal, indicating that further work is needed.