Triangulated Derivators and their Calabi-Yau Dimension

Abstract

Vi introduserer teorien bak derivatorer fra perspektivet til homologisk algebra. Først med motivasjon fra deriverte kategorier og kanutvidelser, deretter en nøye gjennomgang av teorien. Vi utvider flere resultater fra klassisk kategoriteori til derivator perspektivet, og beviser at en triangulert derivator $\mathscr{D}$ induserer en kanonisk triangulering på $\mathscr{D}(\mathbf{J})$, for alle små kategorier $\mathbf{J}$. Vi foreslår også en generalisert versjon av (ko)fiberfunktoren, kalt en $n$-(ko)fiberfunktor, og viser at dette fører til en brudden Calabi-Yau dimensjon med hensyn på suspensjonen.

We introduce the theory of derivators from the perspective of homological algebra. Beginning with motivation from the derived category and Kan extensions, before giving a thorough account of the theory. We extend several results from classical category theory to the setting of derivators, and prove that a triangulated derivator $\mathscr{D}$ induces a canonical triangulation on $\mathscr{D}(\mathbf{J})$, for all small categories $\mathbf{J}$. We also propose a generalized version of the cofiber functor for a derivator, called an $n$-cofiber functor, and show that this leads to a fractional Calabi-Yau dimension with respect to the suspension.