Parameter selection for total variation regularization with applications in imaging

Abstract

Regulariseringsmetoder er ofte brukt for å løse inverse problemer. Spesielt har total variasjon- regulering vist seg å være effektiv for støyfjerning av bilder. Regulariseringsmetoder kr- ever vanligvis valg av én eller flere numeriske parametere for å være effektiv, og dette kan være utfordrende i mange applikasjoner. I denne avhandlingen gir vi en introduksjon til Fourieranalyse og konveks analyse, som trengs for å forstå og implementere total variasjon støyfjerning og dekonvolusjon. Vi foreslår en ny metode for parametervalg som bygger på nyere arbeid som vi kaller Solution Regularization (Løsningsregularisering). Metoden består av å velge rekonstruksjonen som er nærmest en tilnærmet løsning, som vi finner med en annen rekonstruksjonsmetode. Vi sammeligner våre resultater med eksisterende metoder of viser at vår metode kan gi bedre resultater for både støyfjerning og dekovolver- ing av bilder.

Regularization methods are commonly used to solve inverse problems. In particular, total variation regularization has proven to be effective for image denoising. Regularization methods usually require selection of one or more numerical parameters in order to be effective, which can be a challenge in many applications. In this thesis, we give an introduction to Fourier analysis and convex analysis, which is needed to understand and implemnet total variation denoising and deconvolution. Building on recent work, we propose a new method for parameter selection which we call Solution Regularization. The method consists of choosing the reconstruction that is closest to an approximate solution, which is found by another reconstruction method. We compare our method with existing methods and show that our method can give superior results for image denoising and image deconvolution.