Identifying Soil Heat Dynamics

Abstract

Vi har studert en Gaussisk prosess for å modellere varmeflyt i jord. Prosessen er den stasjonære løsningen på et lineært stokstisk system basert på varmeledningsligningen med additiv støy. Med temperaturmålinger rundt omkring i jorden, løses filtreringsproblemet, og man kan beregne observasjonssannsynligheten, effektivt ved hjelp av Kalmanrekursjonene. Videre kan man finne sannsynlighetsmaksimeringsestimatene med en gradientbasert optimeringsrutine, hvor gradienten beregnes hurtig ved hjelp av automatisk derivasjon. Avslutningsvis anvender vi modellen på faktiske temperaturmålinger fra jorden i et problem relatert til lastkapasiteten til strømkabler.

We have studied a Gaussian process for modelling soil heat flow. It is the stationary solution to a linear stochastic system based on the stochastic heat equation with additive noise. With temperature measurements at different locations in the soil, filtering, and computing the likelihood of the observations are efficiently performed using the Kalman recursions. The maximum likelihood estimates may in turn be found using some numerical optimization routine with quick gradient computations by automatic differentiation. Finally, the proposed model is applied to real temperature measurements in a problem related to the load capacity of buried electric cables.