Quantitative Unique Continuation and Eigenvalue Bounds for the Laplacian

Abstract

I denne avhandlingen skal vi studere flere aspekter ved laplaceoperatoren, spesielt med hensyn på egenverdier og egenfunksjoner. En stor del av avhandlingen er dedikert til kvantitativ unik utvidelse ulikheter for harmoniske funksjoner og egenfunksjoner til laplaceoperatoren. For eksempel, bestemmer vi den best mulige vekstraten med hensyn på bølgetallet for tre-ball ulikheter for laplaceoperatoren på riemannske modell-mangfoldigheter. I tillegg skal vi vise egenverdi ulikheter for flere egenverdiproblemer (f.eks.\ dirichlet-, neumann-, steklovproblemet) der laplaceoperatoren er i stor grad tilstedeværende. Krumningen til den underliggende riemannske mangfoldigheten vil spille en sentral rolle fra start til slutt.