Vis enkel innførsel

dc.contributor.advisorHovd, Morten
dc.contributor.authorKlafstad, Torjus
dc.date.accessioned2019-10-31T15:08:04Z
dc.date.issued2019
dc.identifierno.ntnu:inspera:35771502:18581882
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11250/2625715
dc.description.abstractModellprediktiv regulering (MPC) er en industriledende form for regulatordesign viden brukt i samtidsapplikasjoner. Det høye beregningskravet assosiert med online optimalisering begrenser derimot antallet systemapplikasjoner hvor MPC kan bli anvendt. Eksplisitt MPC løser MPC-optimaliseringen offline, og lagrer denne løsningen som stykkvis affine funksjoner. Når størrelsen på problemet blir større vil dette føre til enorme krav på lagringskapasitet, noe som motvirker hensikten med en billigere løsning. Andre metoder som approksimerer oppførselen til MPC er dermed av stor interesse innenfor forskning. En lovende metode som approksimerer MPC basert på Controlled Contractive Sets er presentert i Munir et. al. (2018). Metoden utnytter høyere grads Lyapunov-funksjoner for å finne kontraktive sett med større volum. Metoden gir bedre resultater enn tidligere implementasjoner av Controlled Contractive Sets, men problemformuleringen som ble presentert hadde mangler. KKT-betingelsene ble brukt til å formulere optimaliseringsproblemet, men betingelsene gitt var ikke tilstrekkelige, kun nødvendige. Kontraksjonsbegrensningen på Lyapunovfunksjonen må være konveks for at KKT-betingelsene skal være tilstrekkelige, så dette må legges til i problemformuleringen. Formuleringen burde også utvides til å ta hensyn til ulineær dynamikk, da dette øker anvendeligheten til metoden. Den tilgjengelige programvareimplementasjonen produserte nye kontraktive sett som brøt tilstandsbegrensningene. Dette begrenser anvendeligheten til metoden betydelig, så en løsning på dette problemet må også bli funnet. Konveksiteten til Lyapunovfunksjonen blir bygd inn i problemformuleringen som en ny begrensning. En funksjon er konveks hvis den Hessiske matrisen assosiert med funksjonen er positiv semidefinitt. Denne begrensningen blir lagt til i problemformuleringen. Bruddene på tilstandsbegrensningene er vanskeligere å løse. Opphavet til problemet blir forsøkt funnet, dessverre med ubetydelige resultater. Gjennom eksplisitte begrensninger på det kontraktive settet og en økning på det tillatte pådraget, blir et konvekst, kontrollert, kontraktivt sett, som er innenfor tilstandsbegrensningene, funnet. Den ufullstendige problemformuleringen i Munir et. al. (2018) blir vist til å produsere ikke-konvekse nivåsett, som impliserer at avstanden fra optimum ikke er garantert. Problemet blir rettet opp når konveksitetsbegrensningen blir lagt til. Metoden produserer nå verifiserbart konvekse nivåsett som garanterer avstanden til optimalitet. Opphavet til problemene med brudd på tilstandsbegrensningene blir ikke funnet, et prioriteringspunkt for videre forskning. En økning på tillatt pådrag, og eksplisitte begrensninger på formen til nivåsettet fører til et kontrollert kontraktivt sett innenfor tilstandsbegrensningene. Dette er presentert som et resultat, selv om det kommer på bekostning av en endring i systembeskrivelsen.
dc.description.abstractModel Predictive Control (MPC) is an industry-leading control scheme widely used in present-day applications. The computational demands of online optimization, however, limits the number of systems where the control scheme can be applied. Explicit MPC solves the optimization problem offline, and stores the solution as piece-wise affine functions. An increase in the problem size eventually leads to an enormous storage demand, which directly opposes the intent of a cheaper more applicable solution. Hence other methods for of approximating MPC are still thoroughly researched. A promising method of MPC approximation based Controlled Contractive Sets is presented in Munir et. al. (2018). The method revolves around the use of higher degree Lyapunov functions in the design of the contractive sets. Although the method produced qualitatively better results than previous implementations of controlled contractive sets, the problem formulation presented was incomplete. The KKT conditions presented were not sufficient for optimality. The contraction constraint was not specified to be convex, so this needs to be added to the problem formulation. The formulation should be extended to include the dynamics of nonlinear systems as well to allow for broader applications of the method. The software implementation supplied produced contractive sets that violated the state constraints. This is problematic as it limits the applicability of the method, so this problem had to be fixed as well. First, the convexity of the Lyapunov function is guaranteed by including a new constraint in the problem formulation. For a polynomial to be convex, the associated Hessian matrix (matrix of second derivatives) must be positive semi-definite. This constraint is added to the problem formulation. The state constraint violations are more difficult to solve. An attempt is made to discern the origin of the problems, sadly with little success. Through explicit limitations imposed on the contractive set and an increase in the allowed input, a convex, controlled contractive set within the state constraints is found. The incomplete formulation of Munir et. al. (2018) is shown to be able to produce non-convex level sets, which implies that the distance from the optimum is not guaranteed. Adding the convexity constraint corrects the issue. The method now produces verifiably convex level sets, guaranteeing the distance to the optimum. The root of the problem of the state constraint violations is not found, and should be prioritized in further research. Still, a controlled contractive set within the state constraints is found and presented.
dc.languageeng
dc.publisherNTNU
dc.titleAn Approximation to Model Predictive Control with a Modest Online Computational Demand
dc.typeMaster thesis


Tilhørende fil(er)

Thumbnail
Thumbnail

Denne innførselen finnes i følgende samling(er)

Vis enkel innførsel