Interval Censored Regular Vines With Application to Event-Based Modelling of Precipitation and Temperature

Abstract

Mange typer ekstremvær skyldes årsaker som følge av sammenhengen mellom temperatur og nedbør. I utsatte områder forårsaker perioder med høy temperatur og lite nedbør tørke, mens perioder med høy temperatur og nedbør er assosiert med flom i fjellområder, grunnet økning i smeltevann fra isbreer. I denne oppgaven ser vi på denne sammenhengen ved å utvide bygemodellen fra De Michele & Salvadori (2003) til å inkludere temperatur. Alle modell-parameterne kan modelleres i en simultanfordeling ved bruk av par-copula-konstruksjoner, som er et generelt verktøy for modellering av ikke-Gaussiske multivariate fordelinger. Typiske værdata består av timesmålinger av nedbør og temperatur. Disse inneholder mange duplikater, spesielt i de lave halene, som bidrar til forventningsskjevhet i estimasjonene av kontinuerlige prosesser. Li et al. (2016) viste at så kalt "intervall-sensurert" estimatsjon er forventningsrett i to dimensjoner. Vi foreslår to metoder for å generalisere intervall-sensurering til multivariate par-copula-konstruksjoner, og disse blir testet i en simuleringsstudie. Metodene er forventningsrette i lave nivåer av par-copula-konstruksjonene, men ikke generelt i de høye nivåene når korrelasjonene er sterke. Den beste metoden er fortsatt noe bedre enn alternativene, og blir fokuset for anvendelsen til bygemodellen. I modellen fra De Michele & Salvadori (2003) er observasjonene antatt å være uavhengige realiseringer fra samme fordeling innad i hver sesong. Temperatur har, imidlertid, en klar sesongbasert trend, og siden bygeobservasjonene er en irregulær tidsrekke, blir det brukt Fourier-ledd med ARIMA-korreksjon for å modellere temperatur. De tilgjengelige dataene for denne studien er av lav kvalitet, og den estimerte avhengigheten mellom temperatur og nedbør er lavere enn forventet, så den fulle temperatur-nedbørsmodellen er heller en konseptuell demonstrasjon av intervall-sensurerte regulære par-copula-konstruksjoner. Vi lager en større modell, med fokus på ulike konstruksjonsstrukturer for hver sesong, og en mindre som mer spesifikt modellerer forholdet mellom nedbørintensitet, varighet og temperatur.

Many types of extreme weather are associated with the dependence of precipitation and temperature. In susceptible regions, periods of high temperature and low precipitation cause drought, while periods of high precipitation and high temperature are associated with floods in mountain regions, as the high temperatures increase glacial drainage. In this work we investigate the relationship by the precipitation events model of De Michele & Salvadori (2003), to which we include a measure for temperature. All parameters are modeled jointly by multivariate vine copulae, or pair-copula-constructions, which is a flexible tool for modelling non-Gaussian multivariate distributions. Typical data for hydrological studies consist of hourly measurements of precipitation and temperature. These contain many duplicated measurements (ties), in particular in the lower tails, which is a source of bias in the widely used rank-based estimation methods. Bivariate interval censored estimation was shown in Li et al. (2016) to be unbiased in the presence of ties. Two methods are proposed to extend interval censoring to multivariate vine copulae, and these are tested in a large scale simulation study. The methods are unbiased in the low levels the vine, but not generally in higher trees when correlations are strong. The best performing method, denoted full censoring, still shows some improvements in these cases, and is emphasized in the application to events. Precipitation events of the model in De Michele & Salvadori (2003) are assumed to be i.i.d in each season. However, temperature has a clear seasonal trend, and since the events form an irregular time series, the parameter is modelled by Fourier terms with ARIMA correction. The available data for this study is of low quality, and the estimated dependence is weaker than expected, so the full precipitation-temperature modelling of events is more a conceptual demonstration of interval censored regular vines. We construct one larger weather model to demonstrate structural differences in each season, and one smaller model to emphasize the relationship between precipitation intensity, duration and temperature.