Sammenhengen mellom misoppfatninger og strukturen i brøkkompetanse

Abstract

Denne masteroppgaven er en kvantitativ Rasch-studie som undersøker hvilken sammenheng det er mellom elevers misoppfatninger i brøk og hva det har å si for strukturen i deres brøkkompetanse. Dette er gjort gjennom å måle 121 elevers brøkkompetanse. Brøk er et derimot et komplekst begrep, sammensatt av flere underbegrep som til sammen utgjør kompetanse av brøk. Et underspørsmål i oppgaven er dermed om måling av brøk er endimensjonalt nok til å kunne måles, eller om det er sammensatt av mange forskjellige kompetanser slik at det er vanskelig å få en valid måling. For å besvare spørsmålene har jeg laget et måleinstrument basert på brøkteori som skal måle viktige begreper innenfor brøk, og vanlige misoppfatninger knyttet til disse begrepene. Måleinstrumentet består av til sammen 41 oppgaver basert på viktige underbegrep i brøk. Dataen fra dette står som grunnlaget for videre analyse for å utforske misoppfatningers betydning i brøkstrukturen. Det teoretiske rammeverket i denne studien er basert på er teori fra Kilpatrick et al. (2001) og Skemp (1978) som utforsker deres tanker om begrepsmessig forståelse, og forbindelser mellom begreper i matematikk. For å sikre validiteten til målene og for å kunne svare på problemstillingen er Rasch-analyse brukt som metode. Resultatene i studien indikerer at selv om brøkbegrepet er komplekst og sammensatt, er likevel brøkkompetanse endimensjonalt nok til å kunne måles. Det kom også frem noen strukturelle forskjeller i målene av brøkkompetanse når det ble sammenlignet elevgrupper med ulike typer brøkmisoppfatninger mot elevgrupper uten disse typene misoppfatninger. Det ene er at mange begrepsmessige oppgaver i oppgavesettet opplevdes som relativt vanskeligere for elever med ulike typer misoppfatninger. Standardavviket i vanskelighetsgraden på oppgavene var også betydelig større på elevgruppene med ulike typer misoppfatninger. Samlet sett var vanskelighetsgraden mer variert hos elevgruppen med misoppfatninger, mens hos elevgruppene uten disse misoppfatningene lå vanskelighetsgraden til oppgavesettet mye tettere. En mulig forklaring til funnet, som også står i samsvar med teori om begrepsmessig forståelse, er at elevene uten misoppfatninger har bedre begrepsmessig forståelse. Derfor er en mulig forklaring på forskjellen i strukturen at noen elever har dannet seg flere forbindelser mellom de ulike underbegrepene i brøk. Dette resulterer i at det ikke er like store hopp i vanskelighetsgrader på ulike begreper testet, fordi de kan bruke en felles forståelse på oppgavesettet som en helhet.

This quantitative Rasch-study explores connections between students’ misconceptions about fractions and the structure of their fraction competence. This is done by measuring fraction competence in 121 students. Fractions is a complex concept, composed of many sub-concepts which make up fraction competence. This leads to a question about the viability of measuring fractions, whether the composed nature of fractions makes it difficult to measure unidmensionally. To be able to answer these questions, a measurement instrument has been created based on fraction research which intends to measure important concepts in fractions, and common misconceptions about these concepts. The measurement instrument consists of in all 41 items based on important sub-concepts of fractions. The data gathered from this is the basis for further analysis to explore the implications of misconceptions in the structure of fraction competence. The theoretical framework in this study is based on research from Klpatrick and Skemp who has studied conceptual understanding and connections between concepts in mathematics. To ensure the validity in my measurements and to answer my research question, Rasch-analysis has been used as the method. The results from this study indicates that even though fractions are complex, fraction competence still inhibits enough unidimensionality to be able to be measured. Some structural differences in fraction competence appeared when a group with different misconceptions was compared with groups without these misconceptions. Firstly, many conceptual tasks in the test seemed relatively more difficult for students inhibiting different misconceptions. Secondly, the standard deviation between the difficulty of the tasks showed a considerably bigger gap with the groups with different misconceptions. All in all, the difficulty of the tasks for groups with misconceptions were more varied when compared with groups without these misconceptions. A possible explanation to this finding, which also corresponds with research in conceptual understanding, is that the groups without misconceptions has a better conceptual understanding. This might explain the differences in the structure because the groups without misconceptions are more likely to have made more connections between different conceptions in fractions. This may have resulted in a closer gap in the difficulty of different items, because these students might use a common understanding throughout the test.