Konstruksjon av ikke-stasjonære binære markovfelt med spesifiserte marginalfordelinger

Abstract

I denne rapporten har vi studert hvordan vi kan konstruere et ikke-stasjonært binært marovfelt med spesifiserte marginalfordelinger ved å modifisere et stasjonært markovfelt. Hensikten med dette er blant annet å kunne bruke det modifiserte markovfeltet som apriorifordeling når man skal gjøre bayesiansk inversjon. Da har man gjerne forhåndskunnskap om det fenomenet man studerer, og man ønsker at apriorifordelingen skal inneholde denne informasjonen. Vi har modfisert et markovfelt til å tilfredsstille de spesifiserte marginalfordelingene ved å formulere sannsynlighetsfordelingen på en form slik at hver node er forbundet med en parameter, i tillegg til at vi har en interaksjonsparameter for hvert nabopar av noder i feltet. Ved bare å endre på nodeparametrene når vi skal endre marginalfordelingene, bevarer vi avhengighetsstrukturen i feltet som er beskrevet av interaksjonparametrene. For å oppnå det ønskede marginalfeltet i det modifiserte feltet, har vi endret disse nodeparametrene ved en steepest-descent-algoritme hvor vi minimerer kvadratsummen av avviket fra den ønskede marginalsannsynligheten for nodeverdi 1 i alle nodene. Algoritmen ble testet på en Ising-modell definert på et 50x50-gitter for to forskjellige marginalfelt, og vi oppnådde tilfredsstillende resultater. Det er imidlertid stort forbedringspotensiale når det gjelder algoritmens kjøretid. Generering av alle realisasjonene var tidkrevende og mesteparten av CPU-tiden ble brukt på dette. De modifiserte markovfeltene ble så brukt som apriorifordeling til å restaurere et binært bilde som var degradert med uavhengig normalfordelt støy. Restaureringen av bildet gav gode resultater, og vi kunne se effektene det modifiserte markovfeltet gav i forhold til når vi brukte Ising-modellen som apriorifordeling.