Å estimere feilrater for periodisk testede flertilstandssystemer med sovende feil: I et bayesiansk rammeverk med Markov chain Monte Carlo-metoder

Abstract

Denne rapporten fra masteroppgaven på Industriell matematikk handler om å estimere feilrater for periodisk testede flertilstandssystemer med sovende feil. Dette gjøres i et bayesiansk rammeverk ved hjelp av Markov chain Monte Carlo-metoder. Såvidt forfatteren vet er det å estimere feilrater på denne måten ikke utbredt. Arbeidet med denne oppgaven viser imidlertid at å estimere feilrater i et bayesiansk rammeverk fungerer. Markovkjede-modeller benyttes for å beskrive systemtilstandene over en testperiode på flere testintervaller. I denne typen modeller kan man enkelt inkludere ulike strategier for reparasjon av systemer som har feila. Dette gjør modellene fleksible siden man ikke trenger å anta at alle systemfeil alltid blir oppdaget eller reparert. Ved å estimere parametre i et bayesiansk rammeverk har man, i tillegg til å estimere feilratene, muligheten til å estimere andre parametre som er med på å beskrive systemet. For å kunne estimere tilleggsparametre som ikke er feilrater, kreves det et relativt detaljert datamateriale. Ved å anvende teknikker i denne oppgaven er det enkelt å utvide til å estimere flere parametre dersom datamaterialet er detaljert nok. Fire forskjellige typer datamateriale har blitt studert, alle med forskjellig detaljnivå. For tre av fire typer er det mulig å estimere alle parametre som inngår i modellen, både feilrater og tilleggsparametre. I prinsippet er ikke metodene i denne oppgaven vanskeligere enn metodene som er etablert i dag. Likevel er de antakeligvis et mer tidkrevende alternativ på grunn av implementasjon av Markov chain Monte Carlo-metoder. Hovedfordelen med metodene i denne oppgaven er at man enkelt kan si noe om nøyaktigheten av parameterestimatene i tillegg til å finne de. Et punktestimat har begrensa verdi uten kunnskap om nøyaktigheten, og dette kan i mange tilfeller gjøre at det er verdt den ekstra innsatsen som må legges ned i å implemetere Markov chain Monte Carlo-metodene.