Å uttrykke det generelle: en casestudie om generalisering og begrunnelse i 10. - trinns elevers arbeid med figurfølger

Abstract

Generalisering og begrunnelse er et vanskelig tema, og et tema mange norske elever først møter for alvor i videregående skole. Allikevel er det et nødvendig tema for å kunne modellere ulike matematiske situasjoner, og sett på som viktig i matematikken, som forklart ovenfor. Derfor er det nyttig for elever å få trening i å se det generelle i ulike matematiske kontekster. For å gjøre dette på en god måte bør man vite hvordan elever angriper slike oppgaver. Nærmere bestemt om de klarer å gjenkjenne mønstre, om de ønsker, og evner å generalisere og hvilke utfordringer de møter gjennom en slik prosess. Denne studien vil derfor forsøke å belyse på hvilken måte elever generaliserer figurmønstre, og begrunner sine strategier. Forskningsspørsmålet for denne oppgaven er på bakgrunn av dette formulert slik: Hva kjennetegner elever på 10. trinns valg av generaliseringsstrategier i arbeid med figurfølgeoppgaver, og hvordan begrunner de sine strategier? Gjennom dette spørsmålet vil jeg utforske strategivalg til elevene og i hvilken grad generalisering og begrunnelse henger sammen. I tillegg vil jeg se på hvordan elevene bruker informasjonen de får fra figurfølgen. Konkret om elevene hovedsakelig forholder seg til figurene i følgen, eller om de benytter de numeriske verdiene tilknyttet til figuren. Rivera og Becker (2005) viser til at elever enten generaliserer numerisk eller figurativt. Den figurative generaliseringen fokuserer på figurene og deres egenskaper. En numerisk generalisering går vekk fra figurene og ser på verdier tilknyttet til figurfølgen, for eksempel ved å lage en tabell og utvikle et uttrykk ut fra dens verdier. I Rivera og Becker (2005) sin studie var det elevene som hadde en figurativ tilnærming som lyktes best i å generalisere. For å studere generalisering og begrunnelse vil jeg analysere elevenes utsagn i arbeidsprosessen med oppgavene. I analysen av disse vil jeg bruke et allerede utviklet rammeverk. Dette rammeverket stammer fra John Lannin (2005) og inneholder fem generaliseringsstrategier, og fem nivåer av begrunnelse. Generaliseringsstrategiene deles inn i eksplisitte og ikkeeksplisitte strategier. De ikke- eksplisitte strategiene kan finne neste figur eller verdi i følgen, mens en eksplisitt strategi kan uttrykke hvilken som helst figur eller verdi i følgen. Oppgavene som elevene arbeider med i denne studien vil forsøke å åpne for begge typer generalisering.