Exploring Shell Finite Element Analysis and Optimization in Algorithms-Aided Design

Abstract

Denne masteroppgaven utforsker påvirkningen en Elementanalyse i en Algorithms-Aided Design (AAD) applikasjon, har på strukturell optimalisering. AAD applikasjonen som er brukt i denne oppgaven heter Grasshopper, og den utviklede elementanalysen er en programutvidelse laget for Grasshopper gjennom koding i Visual Studio.

Målet var å lage et analyseringsverktøy som kan beregne gitt geometri så fort og nøyaktig som mulig, og vise at dette verktøyet kan brukes til å forbedre optimaliseringen av konstruksjoner. For å oppnå dette har teorien fra Elementmetode blitt anvendt og koder har blitt effektivisert.

Problemstillingen som skal bli forsøkt besvart i denne oppgaven er; Hvordan kan implementeringen av Elementanalyse i Algorithms-Aided Design påvirke optimaliseringen av konstruksjoner?

For å svare på dette forskningsspørsmålet har det blitt utviklet en elementanalyse for trekantede skallelementer. Disse trekantede skallelementene består av en membrandel og en bøyningsdel, og gjennom prøving og feiling kom vi frem til at Discrete Kirchhoff Triangle (DKT) var det mest hensiktismessige bøyningselementet.

Programutvidelsen, eller pakken, laget i denne masteroppgaven viser hvordan implementering av elementanalyse i AAD miljøer er høyst fordelaktig. En av disse fordelene er at man har mulighet til å endre geometrien og beregne den i sanntid. Dette vil gi arkitekter og ingeniører et vurder- ingsgrunnlag, og det har derfor muligheten til å forbedre samarbeid og gjøre tidlig designfase mer effektiv. Ved å også bruke pakken sammen med optimalisering, så kan det hjelpe arkitekter og ingeniører med å finne den optimale geometrien til en konstruksjon.

Ved å se på opptredenen til programutvidelsen, fungerer den som tiltenkt, og den viser lovende resultater. Det er imidlertid alltid noen ting som kan forbedres. Forskyvningene konvergerer pent mot den optimale verdien med finere mesh, men spenningene trenger fortsatt none forbedringer for å være ideelle. Å redusere beregningstiden har vært en prioritet, og pakken er allerede ganske rask. Dette er en nødvendighet for at pakken skal være verdt å bruke. Beregningstid kan imidlertid alltid forbedres.

En serie casestudier er utviklet for å vise hvordan programutvidelsen kan brukes sammen med optimalisering. Det siste casestudiet viser geometrien før og etter optimaliseringen, og hvordan den går fra overutnyttede verdier til akseptable verdier.

Når det gjelder forskningsspørsmålet, gjør elementanalyse det mulig å generere optimaliserte design basert på strukturelle grenseverdier. Dette betyr at konstruksjonen og materialet vil bli bedre utnyttet, noe som er svært gunstig. Denne oppgaven viser også hvordan optimalisering kan fungere for et konstruksjonsproblem i det virkelige liv.

This thesis explores the influence of Shell Finite Element Analysis (FEA), in an Algorithms-Aided Design (AAD) application, on structural optimization. The AAD environment used in this thesis is Grasshopper, and the developed FEA is a plug-in created for Grasshopper through coding in Visual Studio.

The goal was to produce an analyzing tool that can calculate the given geometry as quickly and accurately as possible, and to show that this can be used to improve structural optimization. To achieve this, the theory of the Finite Element Method (FEM) has been applied and codes have been streamlined.

The research question aimed to be answered in this thesis is; How can the implementation of Finite Element Analysis in Algorithms-Aided Design influence structure optimization?

To answer the research question a FEA for triangular shell elements has been developed. These triangular shell elements consist of a membrane part and a bending part, and through trial and error, the element to best describe the bending ended up being the Discrete Kirchhoff Triangle (DKT) element.

The plug-in created in this thesis shows how the implementation of FEA in AAD environments is greatly beneficial. One of these benefits is to be able to alter the geometry and calculate it in real- time. This will provide architects and engineers with a basis for assessment, and it has, therefore, the possibility of improving cooperation and making the conceptual design phase more efficient. By also using the plug-in together with optimization, it can help architects and engineers find the optimal geometry of a structure.

From looking at the performance of the plug-in, it works as intended and it shows promising results. There are however always some things that can be improved. The displacements converge nicely towards the optimal solution with finer mesh, but the stresses still need some improvements to be ideal. Decreasing the computational time has been a priority and the plug-in is already quite fast. This is a necessity for the plug-in to be worth using. Computational time can however always be improved.

A series of Case Studies have been developed to show how the plug-in can be used together with optimization. The last Case Study, featuring the tripod, shows the geometry before optimization and after, and how it goes from over-utilized values to acceptable values.

In regards to the research question, FEA makes it possible to generate optimized designs based on structural limit values. This means that the structure and material will be better utilized, which is highly beneficial. The thesis also shows how optimization can work for a real-life structural problem.