Magnon-Mediated Superconductivity: Investigating the Emergence of Strong Topological Superconductivity Mediated by Magnons in a Coplanar, Non-Collinear Magnet

Abstract

Denne masteroppgaven undersøker hvorvidt topologisk superledning kan oppstå i et todimensjonalt system bestående av et normalmetall og en magnet med koplanær spinnfase. Vi bygger videre på arbeidet til Mæland og Sudbø [1], som fant topologisk superledning i en heterostruktur bestående av et normalmetall og en ferromagnetisk isolator med skyrmion-spinnfase. Med dette sikter vårt studie på å undersøke fremveksten av sterk topologisk superledning i et normalmetall/koplanær spiral-spinnfase ferromagnetisk insulator bilagssystem.

Denne studien benytter seg av en kombinasjon av teoretiske rammeverk, inkludert Holstein-Primakoff transformasjonen, Schrieffer-Wolff transformasjonen, Bogoliubov-transformasjonen og Bardeen-Cooper-Schrieffer teorien. For å forenkle analysen gjøres flere antakelser, for eksempel ved å se bort fra enkel-akse-anisotropi og begrense til kun én komponent av den antisymmetriske vekselvirkningen. Analysen utføres på en triklinisk gitterstruktur med samsvar mellom monolagene av normalmetall og spinnfase-ferromagnetisk insulator.

Funnene i denne studien viser fraværet av sterk topologisk superledning i det undersøkte systemet. Vi forsøkte å forstå de underliggende faktorene som fører til dette fraværet av sterk topologisk superledning ved å gjennomgå beregningene. Vi konkluderer med at vi kan få dypere innsikt i bakgrunnen for fraværet av sterk topologisk superledning fra et analytisk uttrykk for Bogoliubov-transformasjonsmatrisen. På den annen side er utledningen av et analytisk utrykk for denne 20x20 store matrisen en omfattende oppgave. Selv hvis man utleder disse utrykkene, vil deres tolkning være svært utfordrene som konsekvens av deres lengde og kompleksitet. Med dette oppfordres videre forskning på et tilsvarende system dog med færre undergittre, slik at matrisestørrelsen reduseres. Dermed åpnes muligheten for å utlede analytiske utrykk for elementene av Bogoliubov matrisen. Slik kan fremtidige forskere fortsette undersøkelsen på hvorvidt koplanare spinnstrukturer i magneter i heterostruktur med normalmetaller kan gi grunnlag for sterk topologisk superledning.

Denne forskningen er motivert av at koplanære spinntilstander har lavere energi sammenlignet med skyrmion tilstander, og dermed favoriserer praktisk opprettelse og stabilitet av spiralfase spinnstrukturer [2]. Selv om denne studien konkluderte med fraværet av sterk topologisk superledning, gis en grundig analyse av en spinnfase-ferromagnet i et bilagssystem med et normalmetall, og dermed åpner for spesifikke videre studier på det komplekse samspillet mellom topologiske egenskaper og koplanære spinn-strukturer.

Avslutningsvis bidrar denne forskningen til forståelsen av magnon-mediert topologisk superledning i koplanære, ikke-kolineære magneter. Funnene understreker viktigheten av å utlede et analytisk uttrykk for Bogoliubov-transformasjonsmatrisen, og legger et grunnlag for fremtidig forskning på dette feltet.

This master's thesis investigates whether strong topological superconductivity can manifest in a bilayer system comprising a normal metal and a coplanar spin-phase magnet. We build upon the work by Mæland and Sudbø [1], who successfully derived strong topological superconductivity in a bilayer comprising a normal metal and a skyrmion spin crystal ferromagnetic insulator. Thus, our research aims to extend these findings and investigate the emergence of strong topological superconductivity in a normal metal/spiral-phase ferromagnetic insulator bilayer.

This investigation employs a combination of theoretical frameworks, including the Holstein-Primakoff transformation, Schrieffer-Wolff transformation, Bogoliubov transformation, and the Bardeen-Cooper-Schrieffer theory. To simplify the analysis, certain assumptions are made, such as disregarding easy-axis anisotropy and considering a single-component Dzyaloshinskii-Moriya interaction. The analysis is performed on a triangular lattice with lattice matching between the normal metal and spiral-phase ferromagnetic insulator monolayers.

The key findings of this study reveal the absence of strong topological superconductivity in the studied system. We attempted to understand the underlying factors giving rise to this nonexistence of strong topological superconductivity by retracing our calculations. It is concluded that we may gain deeper insights into the absence of strong topological superconductivity from an analytical expression for the Bogoliubov transformation matrix. Nevertheless, deriving an analytical expression for this $20\times20$ sized matrix is a daunting problem. Even if these expressions were to be obtained, their interpretation would yet be highly challenging due to their considerable length and complexity. The implications of these findings encourage future research of studying a corresponding system, though of fewer sub-lattices. This will reduce the matrix size, making an analytical derivation of the Bogoliubov transformation matrix more feasible. By implementing these adjustments, future researchers may proceed to investigate whether any coplanar spin-structured magnet in bilayer with a normal metal may give rise to strong topological superconductivity.

This research is motivated by that coplanar spin states possess lower energy compared to skyrmion spin states [2], thereby favouring the practical creation and stability of spiral-phase spin structures. Although the current investigation did not yield strong topological superconductivity, it provides a comprehensive analysis of a spiral-phase ferromagnetic insulator in bilayer with a normal metal, thereby opening for specific future studies on the interplay between topological properties and coplanar spin structures.

In conclusion, this research contributes to the understanding of magnon-mediated topological superconductivity in coplanar, non-collinear magnets. The findings underscore the importance of obtaining an analytical expression for the Bogoliubov transformation matrix and lay the foundation for future investigations in this field.