Beyond the Chandrasekhar-Clogston limit in a spin-split superconductor driven out of equilibrium by a spin-accumulation

Abstract

En spinn-splittet superledende film koblet til normalmetall-reservoarer drevet ut av likevekt av en spinnavhengig spenning blir undersøkt numerisk ved å løse den kvasiklassiske Usadelligningen. To ulike oppsett blir undersøkt: ett hvor det spinnavhenginge kjemiske potensialet er forskjøvet på motsatt måte i de to reservoarene (oppsett A) og ett hvor det er forskjøvet på samme måte (oppsett B). Fasediagrammer som viser hvilke parametersett som gir superledning, bistabilitet og normaltilstand blir beregnet for begge oppsettene. En bulk superleder i likevekt kan eksistere sammen med et spinn-splittende felt mindre enn Chandrasekhar-Clogston-grensen $m < \Delta_0/\sqrt{2}$, men ute av likevekt er det mulig å overskride denne grensen. I oppsett B finner vi at superledning gjenopprettes når $m-eV_s < \Delta_0$. Dette forklares med at det spin-splittende feltet og spinn-spenningen opptrer som et effektivt spinn-splittende felt $m_{eff} = m - eV_s$ i gapligningen. I oppsett A opprettholdes den superledende tilstanden når $m \approx eV_s$, men det superledende gapet er romlig inhomogent grunnet et økt effektivt spinn-splittende felt på den ene siden av superlederen, og et minket felt på den andre siden. Dette demonstrerer at superlederen er i en tilstand kjent som FFLO-tilstanden.

A thin-film spin-split superconductor connected to normal metal reservoirs driven out of equilibrium by a spin dependent voltage is studied numerically in the quasiclassical Keldysh-Usadel framework. Two setups are considered: one in which the spin dependent chemical potentials are shifted oppositely in the reservoirs (setup A) and one where they are shifted in the same way in both reservoirs (setup B). Phase diagrams showing the regions of superconductivity, bistability and the normal state for various spin-voltages and spin-splitting fields are calculated for both setups. A bulk superconductor in equilibrium can only coexist with spin-splitting fields smaller than the Chandrasekhar-Clogston limit $m < \Delta_0/\sqrt{2}$, but when driven out of equilibrium this limit can be surpassed. In setup B, we find that superconductivity is recovered when $m-eV_s < \Delta_0$. This is attributed to how the spin-splitting field and the voltage shows up in the gap equation, demonstrating that the combined effect of a spin-splitting field and a voltage is an effective field $m_{eff} = m - eV_s$. In setup A, superconductivity is recovered when $m \approx eV_s$, but the gap is spatially inhomogeneous due to an increased effective spin-splitting field at one interface, and a decreased field at the other interface. This reveals the appearance of the FFLO state in the superconductor.